Lista nr 2

GP, sem.II, studia stacjonarne, 2011/12

Ci

,

agi liczbowe

1. Zbada´

c monotoniczno´

s´

c ci

,

agu:

a) a

n

=

(n!)

2

(2n)!

,

b) b

n

=

1

n + 1

+

1

n + 2

+ · · · +

1

2n

,

c) c

n

=

n

3

10

n

,

d) d

n

=

1

4

1

+ 1!

+

1

4

2

+ 2!

+ · · · +

1

4

n

+ n!

2. Obliczy´

c granic

,

e ci

,

agu o wyrazie og´

olnym:

a)

2n

3

− 4n − 1

6n + 3n

2

− n

3

,

b)

(2n − 1)

3

(4n − 1)

2

(1 − 5n)

,

c)

3

n

−

10

√

n

,

d)

(

√

n + 3)

2

n + 1

,

e)

√

1 + 2n

2

−

√

1 + 4n

2

n

,

f)

√

n + 2 −

√

n,

g)

√

n

2

+ n − n,

h)

(−1)

n

2n − 1

,

i)

2n + (−1)

n

n

,

j)

n

√

10

n

+ 9

n

+ 8

n

,

k)

n

s

 2

3



n

+

 3

4



n

,

l)

2

n

+ 4

n

3

n

− 7

n

,

m)

4

n−1

− 5

2

2n

− 7

,

n)

3 · 2

2n+2

− 10

5 · 4

n−1

+ 3

,

o)

−8

n−1

7

n+1

,

p)

 3

2



n

2

n+1

− 1

3

n+1

− 1

,

q)



1 +

2

n



n

,

r)



1 −

1

n

2



n

,

s)

 n + 5

n



n

,

t)



1 −

4

n



−n+3

,

u)

 n

2

+ 6

n

2



n

2

,

v)

 n

2

+ 2

2n

2

+ 1



n

2

3. Obliczy´

c granic

,

e ci

,

agu o wyrazie og´

olnym:

a)

p

n +

√

n −

p

n −

√

n,

b)

√

n

q

n+

√

n+

√

n

,

c)

1

2n

cos n

3

−

3n

6n + 1

,

d) 2

−n

cos nπ,

e)

n sin n!

n

2

+ 1

,

f) n(ln(n + 1) − ln n)