Lista 6
Ekstrema lokalne i globalne funkcji wielu zmiennych
1. Znaleźć ekstrema lokalne podanych funkcji:
a) f ( x, y) = 3( x − 1)2 + 4( y + 2)2;
b) f ( x, y) = x 3 + y 3 − 3 xy;
c) f ( x, y) = x 3 + 3 xy 2 − 51 x − 24 y;
d) f ( x, y) = e −( x 2+ y 2+2 x) .
2. Znaleźć najmniejsze i największe wartości podanych funkcji na wskazanych zbiorach:
a) f ( x, y) = xy 2 + 4 xy − 4 x, − 3 ¬ x ¬ 3 , − 3 ¬ y ¬ 0; b) f ( x, y) = x 4 + y 4 , x 2 + y 2 ¬ 9;
c) f ( x, y) = x 2 y − 8 x − 4 y, trójkąt o wierzchołkach (0,0), (0,4) i (4,0); d) f ( x, y) = x 2 − 2 y 2 , x 2 + y 2 ¬ 36;
e) f ( x, y) = x 2 + y 2 , |x| + |y| ¬ 2.