BUDOWNICTWO, SEMESTR II

Lista 6

Ekstrema lokalne i globalne funkcji wielu zmiennych

1. Znaleźć ekstrema lokalne podanych funkcji:

a) f (x, y) = 3(x − 1)

2

+ 4(y + 2)

2

;

b) f (x, y) = x

3

+ y

3

− 3xy;

c) f (x, y) = x

3

+ 3xy

2

− 51x − 24y;

d) f (x, y) = e

−(x

2

+y

2

+2x)

.

2. Znaleźć najmniejsze i największe wartości podanych funkcji na wskazanych zbiorach:

a) f (x, y) = xy

2

+ 4xy − 4x, −3 ¬ x ¬ 3, −3 ¬ y ¬ 0;

b) f (x, y) = x

4

+ y

4

, x

2

+ y

2

¬ 9;

c) f (x, y) = x

2

y − 8x − 4y, trójkąt o wierzchołkach (0,0), (0,4) i (4,0);

d) f (x, y) = x

2

− 2y

2

, x

2

+ y

2

¬ 36;

e) f (x, y) = x

2

+ y

2

, |x| + |y| ¬ 2.