Lista nr 1
GP, sem.II, studia stacjonarne I stopnia, 2011/12
Wykresy i w lasno´
sci funkcji
1. Naszkicowa´
c wykresy i poda´
c podstawowe w lasno´
sci (dziedzina, zbi´
or warto´
sci, asymptoty pionowe i poziome, przedzia ly
monotoniczno´
sci) nast
,
epuj
,
acych funkcji:
a) f (x) = |x
2
− 5x + 6|
b) f (x) = |x
2
− 3x − 10|
c) f (x) = x
2
− 6|x| + 8
d) f (x) = x
2
− 2|x| + 1
e) f (x) = −|(x − 2)(x − 3)(x + 1)|
f) f (x) = −|(x + 1)
2
(x − 3)|
g) f (x) = (|x| + 3)(|x| − 1)(|x| − 4)
h) f (x) = (|x| − 1)
2
(|x| − 4)
i) f (x) =
x − 3
x + 2
j) f (x) =
x + 2
x − 3
k) f (x) =
2|x| + 1
|x| − 2
l) f (x) =
|x| − 2
2|x| + 1
m) f (x) =
|x − 3|
x + 2
n) f (x) =
x + 2
|x − 3|
.
2. Naszkicowa´
c wykresy i poda´
c podstawowe w lasno´
sci nast
,
epuj
,
acych funkcji:
a) f (x) = 2 sin
3x −
π
2
b) f (x) = − sin
x −
π
4
c) f (x) = 1 +
1
2
cos(2|x|)
d) f (x) = −1 + 2 cos
1
2
|x|
e) f (x) = −
1
2
tg
x −
π
4
f) f (x) = 2 tg
|x| +
π
3
g) f (x) = | ctg |2x||
h) f (x) = 2 ctg |x +
π
2
|.
3. Naszkicowa´
c wykresy i poda´
c podstawowe w lasno´
sci nast
,
epuj
,
acych funkcji:
a) f (x) = 2
|x|
b) f (x) =
1
2
|x|
c) f (x) = 3
|x−1|
d) f (x) = 3
|x|−1
e) f (x) =
1
3
|x+2|
f) f (x) =
1
3
|x|+2
g) f (x) = e
−|x|
h) f (x) =
e
|x|
+ e
−|x|
2
i) f (x) =
e
|x|
− e
−|x|
2
j) f (x) =
e
x
− e
−x
2
4. Naszkicowa´
c wykresy i poda´
c podstawowe w lasno´
sci nast
,
epuj
,
acych funkcji:
a) f (x) = log
2
(|x| + 5)
b) f (x) = log
1
2
(|x| − 5)
c) f (x) = −3 + ln |x|
d) f (x) = 2 − ln |x|
e) f (x) = 1 + | ln |x||
f) f (x) = | ln(|x| − 1)|.
5. Naszkicowa´
c wykresy i poda´
c podstawowe w lasno´
sci nast
,
epuj
,
acych funkcji:
a) f (x) = 2 arc sin
1
3
x
b) f (x) =
1
2
arc cos(2x)
c) f (x) =
π
2
+ 2 arc tg(x − 1)
d) f (x) = −π +
1
2
arc ctg(x + 2)
e) f (x) = −2 + ch(x + 3)
f) f (x) = 1 − sh(x − 2).