BUDOWNICTWO, SEMESTR II

1

Lista 5 - odpowiedzi

Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych 1. a)

b)

y

y

4

1

3

x

2

1

− 1

1

− 1

x

1

2

− 1

− 2

− 1

− 2

− 3

− 4

c)

d)

y

y

1

2

1

1

1

x

x

− 5

5

1

2

− 1

− 2

− 1

− 1

− 2

e)

f)

y

y

4

1

3

2

x

1

2

− 1

− 2

1

− 1

x

1

2

3

4

− 1

− 2

− 3

− 4

− 1

− 2

− 3

− 4

BUDOWNICTWO, SEMESTR II

2

g)

h)

y

y

4

1

3

x

2

1

− 1

1

− 1

x

1

2

3

4

− 1

− 2

− 3

− 4

− 1

− 2

− 3

− 4

√

√

4. a) z + 1 = 4 3 x + 1

12

y

3

;

π

2

− π

− 2

b) z − 16 = 32( x − 2) + 16( y − 4) ln 2.

5. a) grad f ( − 3 , 4) = [ − 6 , 8], b) grad f ( − 1 , 1 , − 1) = [ −e, e, −e] .

6. a) ∂f (0 , π) = 1 ;

∂−

→

v

2

b) ∂f (1 , 0 , 8 .

∂−

→

v

− 3) = − 63

√

√

15

15

7. a) df (4 , 1) =

dx

dy;

60

−

15

b) df (2 , 4 , 6) = (32 − 36 ln 6) dx + 16 ln 2 dy − 12 dz.

3

8. a) 1 , 12;

b) 6

; c) 1 , 0667.

50