GP, sem.II, studia stacjonarne, 2011/12
Ca lka oznaczona
1. Obliczyć pole obszaru ograniczonego liniami: a) y = 6x − x2 i osi OX,
b) 4y = 8x − x2 i 4y = x + 6,
c) x2 + y2 = 4x i y2 = 2x,
d) y = x3 i y = 2x,
e) y = 2x − x2 i x + y = 0,
f) y = 2x, y = 2 i x = 0,
1
g) y =
, y = x i y = 4.
x2
2. Obliczyć d lugość krzywej:
ex + 1
√
1
1
a) y = ln
dla x ∈ h2; 3i,
b) y = 2 x3 dla x ∈ h0; 11i,
c) y = ex dla x ∈ h
ln 2;
ln 3i,
ex − 1
2
2
π
d) y = 1 − ln cos x dla x ∈ h0;
i.
4
3. Obliczyć objetość bry ly powsta lej przez obrót wokó l osi OX figury ograniczonej liniami:
,
a) y2 = x, x = 3,
b) xy = 4, y = 0, x = 1, x = 4,
c) y = 2x − x2, y = 0,
π
d) y = tg x, y = 0, x =
.
4
4. Obliczyć pole powierzchni powsta lej z obrotu wykresu podanej funkcji wokó l osi OX: π
√
√
a) y = cos x dla x ∈ h0;
i,
b) y =
4 + x dla x ∈ h−4; 2i,
c) y =
4 − x2 dla x ∈ h−1; 1i,
2
√
x
d) y =
x 1 −
dla x ∈ h1; 3i.
3