Wzory 35

WZORY 35: scentrowane średnie ruchome d-okresowe jako średnie arytmetyczne dwóch kolejnych d-okresowych średnich ruchomych zwykłych

Średnie ruchome zwykłe: wzór (35.1)

(35.1) , dla t = q + 1, q + 2,..., n - q, q = 1,2,..., d = 2q + 1

Średnie ruchome scentrowane: wzór (35.2)

(35.2)  dla t = q + 1, q + 2,..., n - q, q = 1,2,..., d = 2q

Średnie ruchome scentrowane d-okresowe określone wzorem (35.2) można obliczać uśredniając dwie kolejne zwykłe średnie ruchome d-okresowe dane wzorem (35.1).

Dwie uśredniane średnie ruchome zwykłe d-okresowe muszą dotyczyć sąsiednich podokresów, o numerze t oraz o numerze t + 1.

Numeracja kolejnych podokresów we wzorze (35.1) jest następująca: t = q + 1, q + 2,..., n - q.

Dla parzystej liczby podokresów d litera q oznacza liczbę ułamkową wyznaczaną z relacji d = 2q + 1.

Dla nieparzystej liczby podokresów d, dla których przede wszystkim obliczane są średnie ruchome zwykłe, litera q jest ustaloną liczbą naturalną, np. dla q = 1 wzór (35.1) wyznacza średnie ruchome trzyokresowe, a dla q = 2 średnie pięciookresowe.

Przykład dotyczący kwartałów

Jeżeli podokresami są kwartały, to d = 4 i wówczas we wzorze (35.1) z relacji d = 2q + 1 mamy q = 1,5 oraz t = 1,5 + 1; 1,5 + 2; 1,5 + 3;...; n - 1,5.

Pierwsza (t = 2,5) i druga (t = 3,5) średnia ruchoma zwykła 4-okresowa obliczona według wzoru (35.1) to

oraz .

Średnia arytmetyczna pierwszej i drugiej średniej ruchomej zwykłej 4-okresowej przypisana jest podokresowi o numerze t = 3 i wynosi

, czyli

.

Pierwsza średnia ruchoma scentrowana 4-okresowa (z relacji d = 2q dla d = 4 mamy q = 4/2 = 2) ma numer t = 3. Obliczona według wzoru (35.2) jest wyrażeniem

Widzimy zatem, że  = , co potwierdza sformułowaną wyżej zasadę obliczeń.

Przykład dotyczący półroczy

Jeżeli podokresami są półrocza to d = 2 i wówczas we wzorze (A) z relacji d = 2q + 1 mamy q = 0,5 oraz t = 0,5 + 1; 0,5 + 2; 0,5 + 3;...; n - 0,5.

Pierwsza (t = 1,5) i druga (t = 2,5) średnia ruchoma zwykła 2-okresowa obliczona według wzoru (35.1), to

oraz .

Średnia arytmetyczna pierwszej i drugiej średniej ruchomej zwykłej 2-okresowej przypisana jest podokresowi t = 2 i wynosi

, czyli

.

Pierwsza średnia ruchoma scentrowana 2-okresowa (z relacji d = 2q dla d = 2 mamy q = 2/2 = 1) ma numer t = 2. Obliczona według wzoru (35.2) jest wyrażeniem

Widzimy zatem, że  = , co potwierdza sformułowaną wyżej zasadę obliczeń.

Źródło: Zestawienie własne.

---