Wzory 18

WZORY 18: funkcja regresji liniowej

Funkcja regresji liniowej cechy Y względem cechy X określona dla obserwacji empirycznych y cechy Y oraz x cechy X

Dane indywidualne (dane jednostkowe)	Tablica korelacyjna: rozkłady punktowe	Tablica korelacyjna: rozkłady przedziałowe
(xi, yi) i = 1,..., n	(xi, yj) i = 1,..., k j = 1,..., l	i = 1,..., k j = 1,..., l
(1)	(2)	(3)
Funkcja regresji liniowej cechy Y względem cechy X: wzory (18.1)
Funkcja regresji liniowej (18.1) spełnia warunek minimalizacyjny metody najmniejszych kwadratów: wzory (18.2)
jest najmniejsza	jest najmniejsza	jest najmniejsza
Współczynnik regresji ay: wzory (18.3)
(1) lub
(2) lub
(3) lub
Na podstawie wzorów 17 współczynnik regresji ay można opisać wzorem (18.4)
Na podstawie wzorów 17 współczynnik regresji ay można też opisać wzorem (18.5)
Wyraz wolny by: wzory (18.6)
lub

Funkcja regresji liniowej cechy X względem cechy Y określona dla obserwacji empirycznych x cechy X oraz y cechy Y

Dane indywidualne (dane jednostkowe)	Tablica korelacyjna: rozkłady punktowe	Tablica korelacyjna: rozkłady przedziałowe
(xi, yi) i = 1,..., n	(xi, yj) i = 1,..., k j = 1,..., l	i = 1,..., k j = 1,..., l
(1)	(2)	(3)
Funkcja regresji liniowej cechy X względem cechy Y: wzory (18.7)
Funkcja regresji liniowej (18.6) spełnia warunek minimalizacyjny metody najmniejszych kwadratów: wzory (18.8)
jest najmniejsza	jest najmniejsza	jest najmniejsza
Współczynnik regresji ax: wzory (18.9)
(1) lub
(2) lub
(3) lub
Na podstawie zestawu 17 wzorów współczynnik regresji ax można opisać wzorem (18.10)
Na podstawie zestawu 17 wzorów współczynnik regresji ax można opisać wzorem (18.11)
Wyraz wolny bx: wzory (18.12)
lub
Źródło: Zestawienie własne na podstawie podręczników: J. Jóźwiak, J. Podgórski: Statystyka od podstaw, PWE, Warszawa 1998 oraz P. Kuszewski, J. Podgórski: Statystyka, wzory i tablice, Oficyna Wydawnicza SGH, Warszawa 1998.

---