ZARZĄDZANIE KAPITAŁEM I RYNKI FINANSOWE – ĆWICZENIA
19.12.2013
Zadanie 1.
Oblicz współczynnik korelacji akcji A i B jeżeli dla oczekiwane stopy zwrotu wynoszą:
- W okresie wzrostu 6%,
- W okresie stagnacji 2%,
- W okresie recesji 1%.
Dla akcji B odpowiednio 3%, -2%, -1%.
Prawdopodobieństwo recesji szacuje się na 0,7, wzrostu na 0,2, a stagnacji na 0,1.
A B
p1 = 0,2 d1 = 6% d1 = 3%
p2 = 0,1 d2 = 2% d2 = -2%
p3 = 0,7 d3 = 1% d3 = -1%
$$d = \sum_{i = 1}^{n}{d_{i}*p_{i}}$$
dA = 0,2*6% + 0,1*2% + 0,7*1= 2,1%
dB = 0,2*3% + 0,1*(-2%) + 0,7*(-1%) = -0,3%
$$S = \sqrt{V} = \sqrt{\sum_{i = 1}^{n}{p_{i}*{*(d_{i} - d)}^{2}}}$$
$$SA = \sqrt{0,2*{(6\% - 2,1\%)}^{2} + 0,1*{(2\% - 2,1\%)}^{2} + 0,7*{(1\% - 2,1\%)}^{2}\ } = 1,97\%$$
$$SB = \sqrt{0,2*{(3\% + 0,3\%)}^{2} + 0,1*{( - 2\% + 0,3\%)}^{2} + 0,7*{( - 1\% + 0,3\%)}^{2}\ } = 1,68\%$$
$$Pij = \frac{\sum_{k = 1}^{n}{p_{k}*\left( d_{\text{ik}} - d_{i} \right)*(d_{\text{jk}} - d_{j})}}{S_{i}*S_{j}}$$
$Pij = \frac{0,2*\left( 6 - 2,1 \right)*\left( 3 + 0,3 \right) + 0,1*\left( 2 - 2,1 \right)*\left( - 2 + 0,3 \right) + 0,7*\left( 1 - 2,1 \right)*( - 1 + 0,3)}{1,97*1,68}$ = 0,95
Odp. Przeciętna stopa zwrotu może odchylać się o ± 1,97% dla akcji A i ± 1,68 dla akcji B. Akcje są silnie skorelowane dodatnio co oznacza, że wzrost stopy zwrotu z akcji A wywołuje prawie taki sam wzrost akcji B (tak samo spadek).
Zadanie 2.
Historyczne stopy zwrotu przedstawiają się następująco:
a) AGORA S.A.: 1,22%, 1,57%, -0,87%, -1,12%,
b) KRUK S.A.: -3%, -2,45%, 3,25%, 3,43%.
Ile wynosi współczynnik korelacji dla tych akcji w portfelu inwestycyjnym.
da) = 0,2%
db) = 0,31%
$$S = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}{(d_{i} - d)}^{2}}{n - 1}}$$
$$S_{A} = \sqrt{\frac{{(1,22 - 0,2)}^{2} + {(1,57 - 0,2)}^{2} + {( - 0,87 - 0,2)}^{2} + {( - 1,12 - 0,2)}^{2}}{3}} = 1,40$$
$$S_{B} = \sqrt{\frac{{( - 3 - 0,31)}^{2} + {( - 2,45 - 0,31)}^{2} + {(3,25 - 0,31)}^{2} + {(3,43 - 0,31)}^{2}}{3}} = 3,51$$
$$Pij = \frac{\sum_{t = 1}^{n}{\left( d_{\text{it}} - d_{i} \right)*(d_{\text{jt}} - d_{j})}}{\left( n - 1 \right)*\ S_{i}*S_{j}}$$
$$Pij = \frac{\left( 1,22 - 0,2 \right)*\left( - 3 - 0,31 \right) + \left( 1,57 - 0,2 \right)*\left( - 2,45 - 0,31 \right) +}{}$$
$$\frac{+ \left( - 0,87 - 0,2 \right)*\left( 3,25 - 0,31 \right) + \left( - 1,12 - 0,2 \right)*(3,43 - 0,31)}{3*1,40*3,51} = \ - 0,98$$
Odp. Przeciętne stopy zwrotu mogą odchylać się o ± 1,40 dla AGORY i 3,51 dla KRUKA. Akcje są skorelowane ujemnie, co oznacza, że wzrost kursów jednej spółki oznacza spadek kursów drugiej.