ZARZĄDZANIE KAPITAŁEM I RYNKI FINANSOWE – ĆWICZENIA
10.10.2013
Zadanie 1. Pan Nowak ulokował w banku 24 000 zł, na lokacie z kapitalizacją półroczną i stopą 4,8%. Ile wyniesie saldo końcowe lokaty po 2 latach?
K0 = 24 000
t = 4 – 2 lata * 2 półroczne kapitalizacje
r = 4,8% : 2 = 2,4% (półroczna) – 0,024
Kn = K0 * (1 + r)n
K4 = 24 000 * (1+0,024)4
K4 = 26 388, 28
Odp.: Po dwóch latach kapitał wyniesie 26 388,28 zł.
Zadanie 2. Na rachunku typu a vista zdeponowano 12 000 zł na 3 miesiące. Roczne stopa procentowa wynosiła w pierwszym miesiącu 1,2%, a w kolejnych 2 miesiącach 1,8%. Ile wynosi saldo końcowe tego rachunku.
Rachunki typu a vista – na żądanie – są oprocentowane zgodnie z modelem prostym.
K0 = 12 000
t1 = 1
t2 = 2
r1 = 1, 2% : 12 = 0, 1%−0, 001
r2 = 1, 8% : 12 = − ,15%−0, 015
Kn = K0 * (1+r*t)
K3 = 12 000 (1+0,001) + 0, 015 * 2)=12 048
Odp. Saldo po trzech miesiącach wyniesie 12 048 zł.
Zadanie 3. Kredyt w wysokości 16 000 zł będzie spłacany w 4 kwartalnych ratach kapitałowych po 2 000 zł, 4 000 zł, 5 000 zł, 5 000 zł. Ile wynoszą odsetki od tego kredytu jeśli roczna stopa procentowa w całym okresie kredytowania wynosiła 15%?
Spłata kredytów w różnych wariantach
S = 16 000
R1 = 2 000
R2 = 4 000
R3 = 5 000
R4 = 5 000
$$r = \frac{15\%}{4} = 3,75\% - 0,0375$$
Tabela spłaty (amortyzacji kredytu)
| Lp (data) | Saldo początkowe (SP) | Odsetki (I) | Rata Kapitałowa (R) A-I | Płatność (A) I+R | Saldo końcowe (SK) SP-R |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 16 000 | 600 | 2 000 | 2 600 | 14 000 |
| 2 | 14 000 | 525 | 4 000 | 4 525 | 10 000 |
| 3 | 10 000 | 375 | 5 000 | 5 375 | 5 000 |
| 4 | 5 000 | 187,5 | 5 000 | 5 187,5 | --------------- |
| 1687,5 |
I1 = 16 000 * 0, 0375 = 600
Zadanie 4. Ułóż tabele amortyzacji jeżeli raty kapitałowe będą spłacone w odwrotnej kolejności: 5 000, 5 000, 4 000, 2 000.
| Lp (data) | Saldo początkowe (SP) | Odsetki (I) | Rata Kapitałowa (R) A-I | Płatność (A) I+R | Saldo końcowe (SK) SP-R |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 16 000 | 600 | 5 000 | 5 600 | 11000 |
| 2 | 11000 | 412,5 | 5 000 | 5 412,5 | 6 000 |
| 3 | 6 000 | 225 | 4 000 | 4 225 | 2 000 |
| 4 | 2 000 | 75 | 2 000 | 2 075 | --------------- |
| 1312,5 |
Sposób spłaty kredytu także wpływa na wysokość rzeczywiście płaconych odsetek.
Zadanie 5. Przedsiębiorstwo zaciągnęło kredyt 100 000 zł, który będzie spłacony w równych ratach kapitałowych płatnych co pół roku przez 2 lata. Oprocentowanie roczne 15%. Ułóż tabele amortyzacji tego kredytu.
$$R = \ \frac{100\ 000}{4} = 25\ 000$$
t = 4
S = 100 000
15% : 2 = 7,5%
| Lp (data) | Saldo początkowe (SP) | Odsetki (I) | Rata Kapitałowa (R) A-I | Płatność (A) I+R | Saldo końcowe (SK) SP-R |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 100 000 | 7 500 | 25 000 | 32 500 | 75 000 |
| 2 | 75 000 | 5 625 | 25 000 | 30 625 | 50 000 |
| 3 | 50 000 | 3 750 | 25 000 | 28 750 | 25 000 |
| 4 | 25 000 | 1 875 | 25 000 | 26 875 | --------------- |
| 18 750 |
Poza powyższymi wariantami kredyt może być spłacony w równych płatnościach. Wówczas kalkuluje się płatność zgodnie z następującym wzorem.
$$A = S*\frac{r*{(1 + r)}^{n}}{{(1 + r)}^{n} - 1}$$
A – płatność
S – kredyt
Zadanie 6. Pożyczka w wysokości 3 000 będzie spłacona w trzech równych miesięcznych płatnościach. Przy rocznej stopie 18%. Oblicz płatność i ułóż tabelę amortyzacji.
| Lp (data) | Saldo początkowe (SP) | Odsetki (I) | Rata Kapitałowa (R) A-I | Płatność (A) I+R | Saldo końcowe (SK) SP-R |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 3 000 | 45 | 985,15 | 1 030,15 | 2 014,85 |
| 2 | 2 014,85 | 30,22 | 999,93 | 1 030,15 | 1 014,92 |
| 3 | 1 014,92 | 15,22 | 1014,93* | 1 030,15 | -------------* |
| 90,44 |
* - grosz różnicy wynika z błędu zaokrąglania płatności
S = 3 000
$$r = \ \frac{18\%}{12} = 1,5\% - 0,015$$
n = 3
$$A = 3\ 000*\frac{0,015*{(1,015)}^{3}}{{(1,015)}^{3} - 1} = 1\ 030,15$$
Odp. Miesięczna płatność wyniesie 1030,15 zł.
Zadanie 7. Zaciągnięto kredyt na zakup mieszkania 400 000 zł. Kredyt będzie spłacany w równych miesięcznych płatnościach przy rocznej stopie 9% przez 20 lat. Oblicz miesięczną płatność oraz sumę odsetek w całym okresie kredytowania.
S = 400 000
r = 9% : 12 = 0, 75%−0, 0075
n = 20 * 12 = 240
$$A = 400\ 000*\frac{\left( 1,0075 \right)^{240}*0,0075}{\left( 1,0075 \right)^{240} - 1} = 3\ 598,90$$
Wartość wszystkich płatności
240*3 598,90 = 863 736
863 736 – 400 000 = 463 736
Odp. Wysokość miesięcznej płatności wyniesie 3 598,90, a wartość odsetek w całym okresie kredytowania przekroczy wartość zaciągniętego kredytu i wyniesie 463 736 zł.
Zadanie 8. Pożyczka w wysokości 8 000 zł będzie spłacana w 4 kwartalnych równych płatnościach przy rocznej stopie 12%. Ułóż tabelę amortyzacji.
S= 8 000
$$r = \ \frac{12\%}{4} = 3\% - 0,03$$
n = 4
$$A = 8\ 000*\frac{\left( 0,03 \right)*\left( 1,03 \right)^{4}}{\left( 1,03 \right)^{4} - 1} = 2\ 152,22$$
| Lp (data) | Saldo początkowe (SP) | Odsetki (I) | Rata Kapitałowa (R) A-I | Płatność (A) I+R | Saldo końcowe (SK) SP-R |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 8 000 | 240 | 1 912.22 | 2 152,22 | 6 087,78 |
| 2 | 6 087,78 | 182,63 | 1 969,59 | 2 152,22 | 4 118,19 |
| 3 | 4 118,19 | 123,55 | 2 028,67 | 2 152,22 | 2 089,52 |
| 4 | 2 089,52 | 62,69 | 2 089,53* | 2 152,22 | ---------------* |
| 608,87 |