Stopień zagrożenia pozycji finansowej

Stopień zagrożenia pozycji finansowej

banku na skutek niekorzystnych zmian

banku na skutek niekorzystnych zmian

stóp procentowych.

stóp procentowych.

I. Komitet Bazylejski dzieli ryzyko

I. Komitet Bazylejski dzieli ryzyko

stopy

stopy

procentowej na:

procentowej na:

1. RYZYKO STOPY

1. RYZYKO STOPY

PROCENTOWEJ

PROCENTOWEJ

Ryzyko dochodu

Ryzyko dochodu

– wynika z braku

– wynika z braku

synchronizacji między terminami

synchronizacji między terminami

przeszacowania aktywów i pasywów

przeszacowania aktywów i pasywów

wrażliwych na zmiany stopy procentowej i

wrażliwych na zmiany stopy procentowej i

obejmuje zagrożenia związane z pozycjami

obejmuje zagrożenia związane z pozycjami

o stałej (z wyjątkiem papierów

o stałej (z wyjątkiem papierów

wartościowych) i o zmiennej stopie

wartościowych) i o zmiennej stopie

procentowej.

procentowej.

2. KLASYFIKACJA RYZYKA

2. KLASYFIKACJA RYZYKA

STOPY PROCENTOWEJ

STOPY PROCENTOWEJ

Ryzyko inwestycji

Ryzyko inwestycji

– polega na zmianie

– polega na zmianie

wartości rynkowej instrumentu o stałym

wartości rynkowej instrumentu o stałym

oprocentowaniu wskutek ruchów stóp

oprocentowaniu wskutek ruchów stóp

procentowych. Np. wzrost stóp

procentowych. Np. wzrost stóp

procentowych powoduje spadek

procentowych powoduje spadek

rynkowej ceny obligacji i konieczność

rynkowej ceny obligacji i konieczność

zaksięgowania straty po stronie

zaksięgowania straty po stronie

aktywnej bilansu.

aktywnej bilansu.

2. KLASYFIKACJA RYZYKA

2. KLASYFIKACJA RYZYKA

STOPY PROCENTOWEJ

STOPY PROCENTOWEJ

II. Podział ryzyka stopy procentowej

II. Podział ryzyka stopy procentowej

wprowadzony przez Rekomendację

wprowadzony przez Rekomendację

G:

G:



Ryzyko niedopasowania terminów

Ryzyko niedopasowania terminów

przeszacowania

przeszacowania



Ryzyko opcji

Ryzyko opcji



Ryzyko bazowe

Ryzyko bazowe



Ryzyko krzywej dochodowości

Ryzyko krzywej dochodowości

2. KLASYFIKACJA RYZYKA

2. KLASYFIKACJA RYZYKA

STOPY PROCENTOWEJ

STOPY PROCENTOWEJ

1. Metoda bieżących dochodów (

1. Metoda bieżących dochodów (

current

current

earnings perspective

earnings perspective

; do tej grupy

; do tej grupy

zaliczamy metodę luki).

zaliczamy metodę luki).

2. Metoda elastyczności stopy

2. Metoda elastyczności stopy

procentowej

procentowej

(metoda luki standaryzowanej).

(metoda luki standaryzowanej).

3. Wyznaczanie granicznych stóp

3. Wyznaczanie granicznych stóp

procentowych.

procentowych.

4. Metoda analizy okresowej i analizy

4. Metoda analizy okresowej i analizy

wypukłości (

wypukłości (

duration

duration

i

i

convexity

convexity

).

).

3. METODY POMIARU RYZYKA

3. METODY POMIARU RYZYKA

STOPY PROCENTOWEJ

STOPY PROCENTOWEJ

5. Metoda wartości rynkowej (

5. Metoda wartości rynkowej (

economic

economic

approach

approach

).

).

6. Modele symulacyjne.

6. Modele symulacyjne.

7. Metody oparte na statystycznych

7. Metody oparte na statystycznych

miarach

miarach

zmienności.

zmienności.

8. Miary pozycji narażonej na ryzyko.

8. Miary pozycji narażonej na ryzyko.

3. METODY POMIARU RYZYKA

3. METODY POMIARU RYZYKA

STOPY PROCENTOWEJ

STOPY PROCENTOWEJ

1. Dokonanie zestawienia aktywów i pasywów wrażliwych.

1. Dokonanie zestawienia aktywów i pasywów wrażliwych.

2. Wyznaczenie pozycji netto dla poszczególnych pasm czasowych.

2. Wyznaczenie pozycji netto dla poszczególnych pasm czasowych.

3. Wyznaczenie zmian dochodów odsetkowych netto na skutek wahań

3. Wyznaczenie zmian dochodów odsetkowych netto na skutek wahań

stóp procentowych, w terminie do 1 roku:

stóp procentowych, w terminie do 1 roku:

gdzie:

gdzie:





DN

DN

– potencjalna zmiana dochodów odsetkowych na koniec roku

– potencjalna zmiana dochodów odsetkowych na koniec roku





r

r

– przewidywana zmiana miesięcznej stopy procentowej w

– przewidywana zmiana miesięcznej stopy procentowej w

punktach procentowych

punktach procentowych

gap

gap

i

i

– wielkość luki na koniec i-tego okresu

– wielkość luki na koniec i-tego okresu

W

W

i

i

– kolejne wagi czasu liczone w miesiącach, z uwzględnieniem

– kolejne wagi czasu liczone w miesiącach, z uwzględnieniem

połowy i-tego okresu, w którym luka poddana jest

połowy i-tego okresu, w którym luka poddana jest

oddziaływaniu zmienionej stopy procentowej

oddziaływaniu zmienionej stopy procentowej





r

r

i = 1,2,3,... n – wskaźnik okresów wyodrębnionych w przedziale do 1

i = 1,2,3,... n – wskaźnik okresów wyodrębnionych w przedziale do 1

roku

roku

3.1. METODA LUKI

3.1. METODA LUKI

Wariant 0

Wariant 0

3.1. METODA LUKI

3.1. METODA LUKI

Rodzaj pozycji

Rodzaj pozycji

bilansowych

bilansowych

Aktywa

Aktywa

Przeciętna

Przeciętna

roczna

roczna

stopa

stopa

dochodu

dochodu

Pasywa

Pasywa

Przeciętne

Przeciętne

roczne

roczne

koszty

koszty

odsetkowe

odsetkowe

Wrażliwe na

Wrażliwe na

zmiany stóp

zmiany stóp

procentowych w

procentowych w

terminie do roku

terminie do roku

500

500

8%

8%

600

600

4%

4%

Pozycje do

Pozycje do

przeszacowania

przeszacowania

w przedziale

w przedziale

„ponad rok”

„ponad rok”

(tymczasowo

(tymczasowo

stopa procentowa

stopa procentowa

pozostaje stała)

pozostaje stała)

350

350

11%

11%

220

220

6%

6%

Pozycje

Pozycje

niewrażliwe

niewrażliwe

(nieoprocentowan

(nieoprocentowan

e)

e)

150

150

-

-

100

100

-

-

Kapitał własny

Kapitał własny

80

80

-

-

Razem

Razem

1000

1000

1000

1000

Planowany dochód odsetkowy na koniec

Planowany dochód odsetkowy na koniec

roku

roku

= 0,08

= 0,08

·

·

500 + 0,11

500 + 0,11

·

·

350 - 0,04

350 - 0,04

·

·

600 -

600 -

0,06

0,06

·

·

220 = 78,50 - 37,20 = 41,30

220 = 78,50 - 37,20 = 41,30

Planowana marża odsetkowa (NIM)

Planowana marża odsetkowa (NIM)

= 41,30 / 850 = 4,86%

= 41,30 / 850 = 4,86%

GAP (do roku)

GAP (do roku)

= RSAs - RSLs = 500 - 600 = -100

= RSAs - RSLs = 500 - 600 = -100

3.1. METODA LUKI

3.1. METODA LUKI

Wariant 1 – wzrost stóp

Wariant 1 – wzrost stóp

krótkotermin.

krótkotermin.

o 1 pkt proc.

o 1 pkt proc.

3.1. METODA LUKI

3.1. METODA LUKI

Rodzaj pozycji

Rodzaj pozycji

bilansowych

bilansowych

Aktywa

Aktywa

Przeciętna

Przeciętna

roczna

roczna

stopa

stopa

dochodu

dochodu

Pasywa

Pasywa

Przeciętne

Przeciętne

roczne

roczne

koszty

koszty

odsetkowe

odsetkowe

Wrażliwe na

Wrażliwe na

zmiany stóp

zmiany stóp

procentowych w

procentowych w

terminie do roku

terminie do roku

500

500

9%

9%

600

600

5%

5%

Pozycje do

Pozycje do

przeszacowania

przeszacowania

w przedziale

w przedziale

„ponad rok”

„ponad rok”

(tymczasowo

(tymczasowo

stopa procentowa

stopa procentowa

pozostaje stała)

pozostaje stała)

350

350

11%

11%

220

220

6%

6%

Pozycje

Pozycje

niewrażliwe

niewrażliwe

(nieoprocentowan

(nieoprocentowan

e)

e)

150

150

-

-

100

100

-

-

Kapitał własny

Kapitał własny

80

80

-

-

Razem

Razem

1000

1000

1000

1000

Dochód odsetkowy na koniec roku

Dochód odsetkowy na koniec roku

= 0,09

= 0,09

·

·

500 + 0,11

500 + 0,11

·

·

350 - 0,05

350 - 0,05

·

·

600 - 0,06

600 - 0,06

·

·

220 = 83,50 - 43,20 = 40,30

220 = 83,50 - 43,20 = 40,30

Marża odsetkowa (NIM)

Marża odsetkowa (NIM)

= 40,30 / 850 = 4,74%

= 40,30 / 850 = 4,74%

GAP (do roku)

GAP (do roku)

= RSAs - RSLs = 500 - 600 = -100

= RSAs - RSLs = 500 - 600 = -100





DN

DN

= 40,30 - 41,30 = -1,00 = 0,01

= 40,30 - 41,30 = -1,00 = 0,01

·

·

(-100) =

(-100) =





r x

r x

GAP

GAP

3.1. METODA LUKI

3.1. METODA LUKI

Wariant 2 – spadek rozpiętości

Wariant 2 – spadek rozpiętości

odsetkowej

odsetkowej

o 1 pkt procentowy (z 4

o 1 pkt procentowy (z 4

na 3 pkt).

na 3 pkt).

3.1. METODA LUKI

3.1. METODA LUKI

Rodzaj pozycji

Rodzaj pozycji

bilansowych

bilansowych

Aktywa

Aktywa

Przeciętna

Przeciętna

roczna

roczna

stopa

stopa

dochodu

dochodu

Pasywa

Pasywa

Przeciętne

Przeciętne

roczne

roczne

koszty

koszty

odsetkowe

odsetkowe

Wrażliwe na

Wrażliwe na

zmiany stóp

zmiany stóp

procentowych w

procentowych w

terminie do roku

terminie do roku

500

500

8,5%

8,5%

600

600

5,5%

5,5%

Pozycje do

Pozycje do

przeszacowania w

przeszacowania w

przedziale „ponad

przedziale „ponad

rok” (tymczasowo

rok” (tymczasowo

stopa procentowa

stopa procentowa

pozostaje stała)

pozostaje stała)

350

350

11%

11%

220

220

6%

6%

Pozycje

Pozycje

niewrażliwe

niewrażliwe

(nieoprocentowan

(nieoprocentowan

e)

e)

150

150

-

-

100

100

-

-

Kapitał własny

Kapitał własny

80

80

-

-

Razem

Razem

1000

1000

1000

1000

Dochód odsetkowy na koniec roku

Dochód odsetkowy na koniec roku

= 0,085

= 0,085

·

·

500 + 0,11

500 + 0,11

·

·

350 - 0,055

350 - 0,055

·

·

600 -

600 -

0,06

0,06

·

·

220 = 81,00 - 46,20 = 34,80

220 = 81,00 - 46,20 = 34,80

Marża odsetkowa (NIM)

Marża odsetkowa (NIM)

= 34,80 / 850 = 4,09%

= 34,80 / 850 = 4,09%

GAP (do roku)

GAP (do roku)

= RSAs - RSLs = 500 - 600 = -100

= RSAs - RSLs = 500 - 600 = -100





DN

DN

= 34,80 – 41,30 = -6,50 ≠ 0,005

= 34,80 – 41,30 = -6,50 ≠ 0,005

·

·

(-100) =

(-100) =

-0,5

-0,5

≠

≠

0,015

0,015

·

·

(-100) = -1,5

(-100) = -1,5

3.1. METODA LUKI

3.1. METODA LUKI

1) wybór rynkowej stopy procentowej

1) wybór rynkowej stopy procentowej

(bazowej, odniesienia),

(bazowej, odniesienia),

2) utworzenie wskaźników relatywnej

2) utworzenie wskaźników relatywnej

zmiany stóp postaci:

zmiany stóp postaci:

3.2. METODA

3.2. METODA

ELASTYCZNOŚCI

ELASTYCZNOŚCI

STOPY PROCENTOWEJ

STOPY PROCENTOWEJ

(LUKA STANDARYZOWANA)

(LUKA STANDARYZOWANA)

3) wymnożenie poszczególnych pozycji

3) wymnożenie poszczególnych pozycji

bilansowych przez przyporządkowane

bilansowych przez przyporządkowane

im wskaźniki relatywnej zmiany stóp

im wskaźniki relatywnej zmiany stóp

4) odjęcie od sumy iloczynów

4) odjęcie od sumy iloczynów

utworzonych dla aktywów, sumy

utworzonych dla aktywów, sumy

iloczynów utworzonych dla pasywów

iloczynów utworzonych dla pasywów

i wyznaczenie luki standaryzowanej:

i wyznaczenie luki standaryzowanej:

3.2. METODA

3.2. METODA

ELASTYCZNOŚCI

ELASTYCZNOŚCI

STOPY PROCENTOWEJ

STOPY PROCENTOWEJ

(LUKA STANDARYZOWANA)

(LUKA STANDARYZOWANA)

3.2. SPOSOBY WYZNACZENIA

3.2. SPOSOBY WYZNACZENIA

WSKAŹNIKÓW

WSKAŹNIKÓW

RELATYWNEJ

RELATYWNEJ

ZMIANY STÓP W METODZIE

ZMIANY STÓP W METODZIE

LUKI STANDARYZOWANEJ

LUKI STANDARYZOWANEJ

3.2. SPOSOBY WYZNACZENIA

3.2. SPOSOBY WYZNACZENIA

WSKAŹNIKÓW

WSKAŹNIKÓW

RELATYWNEJ

RELATYWNEJ

ZMIANY STÓP W METODZIE

ZMIANY STÓP W METODZIE

LUKI STANDARYZOWANEJ

LUKI STANDARYZOWANEJ

3.2. SPOSOBY WYZNACZENIA

3.2. SPOSOBY WYZNACZENIA

WSKAŹNIKÓW

WSKAŹNIKÓW

RELATYWNEJ

RELATYWNEJ

ZMIANY STÓP W METODZIE

ZMIANY STÓP W METODZIE

LUKI STANDARYZOWANEJ

LUKI STANDARYZOWANEJ

wiemy, że:

wiemy, że:

więc musimy wprowadzić do wzoru

więc musimy wprowadzić do wzoru

Δ

Δ

r

r

:

:

3.2. OSTATECZNA POSTAĆ

3.2. OSTATECZNA POSTAĆ

WSKAŹNIKÓW RELATYWNEJ

WSKAŹNIKÓW RELATYWNEJ

ZMIANY STÓP

ZMIANY STÓP

gdzie:
w

i

A

, w

k

P

– udziały poszczególnych pozycji w

portfelu

aktywów i pasywów

3.2. ŚREDNIE WSKAŹNIKI

3.2. ŚREDNIE WSKAŹNIKI

RELATYWNEJ ZMIANY STÓP

RELATYWNEJ ZMIANY STÓP

DLA AKTYWÓW I PASYWÓW

DLA AKTYWÓW I PASYWÓW

3.6. ŚREDNIE WSKAŹNIKI

3.6. ŚREDNIE WSKAŹNIKI

RELATYWNEJ ZMIANY STÓP

RELATYWNEJ ZMIANY STÓP

A

A

DOCHÓD BANKU

DOCHÓD BANKU

Rosnący trend

Rosnący trend

stóp

stóp

procentowych

procentowych

Malejący trend

Malejący trend

stóp

stóp

procentowych

procentowych

WRZS

WRZS

A

A

>WR

>WR

ZS

ZS

P

P

+

+

-

-

WRZS

WRZS

A

A

<WR

<WR

ZS

ZS

P

P

-

-

+

+

WRZS

WRZS

A

A

=WR

=WR

ZS

ZS

P

P

brak wpływu

brak wpływu

brak wpływu

brak wpływu

Graniczne stopy procentowe

Graniczne stopy procentowe

(ang.

(ang.

break-even rates

break-even rates

) to minimalne i

) to minimalne i

maksymalne wartości, przy których

maksymalne wartości, przy których

bank może zamknąć otwarte pozycje

bank może zamknąć otwarte pozycje

odsetkowe, aby nie ponieść z tego

odsetkowe, aby nie ponieść z tego

tytułu straty.

tytułu straty.

3.3. GRANICZNE STOPY

3.3. GRANICZNE STOPY

PROCENTOWE

PROCENTOWE

►

maksymalna stopa procentowa, do

maksymalna stopa procentowa, do

której – w przypadku nadwyżki po

której – w przypadku nadwyżki po

stronie aktywów – bank może

stronie aktywów – bank może

pozyskiwać środki na

pozyskiwać środki na

refinansowanie tej nadwyżki w taki

refinansowanie tej nadwyżki w taki

sposób, by nie ponieść straty. Stopa

sposób, by nie ponieść straty. Stopa

ta jest więc równa przeciętnej

ta jest więc równa przeciętnej

stopie oprocentowania aktywów;

stopie oprocentowania aktywów;

3.3.1. GRANICZNA STOPA

3.3.1. GRANICZNA STOPA

PROCENTOWA A

PROCENTOWA A

►

minimalna stopa procentowa,

minimalna stopa procentowa,

którą należy uzyskać angażując

którą należy uzyskać angażując

się w operacje aktywne, by w

się w operacje aktywne, by w

przypadku luki ujemnej nie

przypadku luki ujemnej nie

ponieść straty. Stopa ta jest

ponieść straty. Stopa ta jest

tożsama z przeciętnym

tożsama z przeciętnym

oprocentowaniem pasywów;

oprocentowaniem pasywów;

3.3.1. GRANICZNA STOPA

3.3.1. GRANICZNA STOPA

PROCENTOWA A

PROCENTOWA A

Graniczna stopa procentowa B

Graniczna stopa procentowa B

to

to

maksymalna (minimalna) stopa

maksymalna (minimalna) stopa

procentowa, do (od) której w

procentowa, do (od) której w

przypadku luki dodatniej (ujemnej)

przypadku luki dodatniej (ujemnej)

mogą być pozyskiwane (lokowane)

mogą być pozyskiwane (lokowane)

środki w celu refinansowania w ten

środki w celu refinansowania w ten

sposób, aby bank nie był narażony

sposób, aby bank nie był narażony

na stratę z tytułu pozycji o stałej

na stratę z tytułu pozycji o stałej

stopie procentowej. Może być

stopie procentowej. Może być

obliczana jak następuje:

obliczana jak następuje:

3.3.2. GRANICZNA STOPA

3.3.2. GRANICZNA STOPA

PROCENTOWA B

PROCENTOWA B

gdzie:

gdzie:

r

r

a

a

– przeciętne oprocentowanie aktywów o stałej stopie

– przeciętne oprocentowanie aktywów o stałej stopie

procentowej w skali okresu

procentowej w skali okresu

r

r

p

p

– przeciętne oprocentowanie pasywów o stałej stopie w

– przeciętne oprocentowanie pasywów o stałej stopie w

skali

skali

okresu

okresu

q

q

a

a

– suma aktywów o stałej stopie procentowej

– suma aktywów o stałej stopie procentowej

q

q

p

p

– suma pasywów o stałej stopie procentowej

– suma pasywów o stałej stopie procentowej

|q

|q

a

a

-q

-q

p

p

|

|

– nadwyżka po stronie aktywów bądź pasywów wyrażona

– nadwyżka po stronie aktywów bądź pasywów wyrażona

w

w

wartościach bezwzględnych

wartościach bezwzględnych

3.3.2. GRANICZNA STOPA

3.3.2. GRANICZNA STOPA

PROCENTOWA B

PROCENTOWA B

Graniczna stopa C

Graniczna stopa C

to maksymalna

to maksymalna

stopa procentowa refinansowania

stopa procentowa refinansowania

nadwyżki po stronie aktywów, przy

nadwyżki po stronie aktywów, przy

której bank nie ponosi straty z

której bank nie ponosi straty z

tytułu pozycji o stałej stopie

tytułu pozycji o stałej stopie

procentowej, skalkulowana w taki

procentowej, skalkulowana w taki

sposób, aby część dochodu

sposób, aby część dochodu

pokrywała koszty wraz z kosztem

pokrywała koszty wraz z kosztem

kapitału własnego.

kapitału własnego.

3.3.3. GRANICZNA STOPA

3.3.3. GRANICZNA STOPA

PROCENTOWA C

PROCENTOWA C

W przypadku nadwyżki po stronie

W przypadku nadwyżki po stronie

pasywów, stopa wyraża minimalną

pasywów, stopa wyraża minimalną

wartość oprocentowania transakcji

wartość oprocentowania transakcji

aktywnych, która gwarantuje

aktywnych, która gwarantuje

bankowi brak strat po

bankowi brak strat po

uwzględnieniu kosztów i kosztu

uwzględnieniu kosztów i kosztu

kapitału własnego.

kapitału własnego.

3.3.3. GRANICZNA STOPA

3.3.3. GRANICZNA STOPA

PROCENTOWA C

PROCENTOWA C

3.4. ANALIZA OKRESOWA I

3.4. ANALIZA OKRESOWA I

ANALIZA WYPUKŁOŚCI

ANALIZA WYPUKŁOŚCI

(

(

DURATION – D

DURATION – D

I CONVEXITY – C

I CONVEXITY – C

)

)

Duration

Duration

– średnia ważona

– średnia ważona

okresów otrzymywania dochodów

okresów otrzymywania dochodów

z tytułu posiadania obligacji, przy

z tytułu posiadania obligacji, przy

czym wagami są wartości bieżące

czym wagami są wartości bieżące

tych dochodów.

tych dochodów.

3.4.1.

3.4.1.

DURATION

DURATION

Jeśli odsetki płacone są w
okresach częstszych niż rok:

3.4.1.

3.4.1.

DURATION

DURATION

gdzie:

gdzie:

D

D

– duration w latach

– duration w latach

D

D

0

0

– duration w okresach

– duration w okresach

C

C

t

t

– kolejny dochód realizowany w

– kolejny dochód realizowany w

okresie t

okresie t

t

t

– numer okresu, w którym

– numer okresu, w którym

realizowany jest dochód

realizowany jest dochód

N

– liczba lat w okresie życia

instrumentu

m

– liczba płatności odsetek w ciągu roku

YTM

– dochodowość do wykupu

PV

– cena bieżąca instrumentu

3.4.1.

3.4.1.

DURATION

DURATION

Zmodyfikowane duration
(modified duration, MD):

3.4.2. ZMODYFIKOWANE

3.4.2. ZMODYFIKOWANE

DURATION

DURATION

Procentowy wpływ zmian YTM na

Procentowy wpływ zmian YTM na

zmianę wartości obligacji:

zmianę wartości obligacji:

3.4.3.

3.4.3.

D

D

i

i

MD

MD

A ZMIANA CENY

A ZMIANA CENY

OBLIGACJI (ZWIĄZEK

OBLIGACJI (ZWIĄZEK

LINIOWY)

LINIOWY)

1.

1.

Im większa stopa oprocentowania kuponu, tym niższe

Im większa stopa oprocentowania kuponu, tym niższe

duration

duration

(przy tym samym terminie do wykupu i tej samej

(przy tym samym terminie do wykupu i tej samej

stopie dochodu).

stopie dochodu).

2.

2.

Im częściej wypłacane są odsetki, tym krótsze

Im częściej wypłacane są odsetki, tym krótsze

duration.

duration.

3.

3.

Im dłuższy termin do wykupu, tym wyższe

Im dłuższy termin do wykupu, tym wyższe

duration

duration

(przy

(przy

tym samym oprocentowaniu i tej samej stopie dochodu).

tym samym oprocentowaniu i tej samej stopie dochodu).

4.

4.

Im wyższa stopa dochodu tym niższe

Im wyższa stopa dochodu tym niższe

duration

duration

(przy tym

(przy tym

samym oprocentowaniu i tym samym terminie wykupu).

samym oprocentowaniu i tym samym terminie wykupu).

5.

5.

Duration

Duration

instrumentów zerokuponowych jest równe

instrumentów zerokuponowych jest równe

rzeczywistemu okresowi ich trwania.

rzeczywistemu okresowi ich trwania.

6.

6.

Duration

Duration

zmienia się wraz z upływem czasu. W przypadku

zmienia się wraz z upływem czasu. W przypadku

instr. zerokuponowych – skraca się o czas, który minął.

instr. zerokuponowych – skraca się o czas, który minął.

7.

7.

Duration

Duration

oddaje dobrze wpływ jedynie niewielkich

oddaje dobrze wpływ jedynie niewielkich

przesunięć krzywej dochodowości na ceny papierów

przesunięć krzywej dochodowości na ceny papierów

dłużnych. W rzeczywistości procentowa zmiana ceny

dłużnych. W rzeczywistości procentowa zmiana ceny

stanowi wypukłą funkcję zmian stopy procentowej; miara

stanowi wypukłą funkcję zmian stopy procentowej; miara

korygująca to wypukłość (

korygująca to wypukłość (

convexity

convexity

).

).

3.4.4. CECHY

3.4.4. CECHY

DURATION

DURATION

Convexity ilustruje parabola
stycznej do krzywej w
punkcie A

3.4.5.

3.4.5.

CONVEXITY

CONVEXITY

PV

R
(YTM)

3.4.5.

3.4.5.

CONVEXITY

CONVEXITY

PV

R
(YTM)

Obligację A charakteryzuje większa

Obligację A charakteryzuje większa

wypukłość krzywej, co oznacza, ze w

wypukłość krzywej, co oznacza, ze w

przypadku wzrostu stopy dochodu

przypadku wzrostu stopy dochodu

wartość obligacji A spadnie mniej niż

wartość obligacji A spadnie mniej niż

wartość obligacji B, natomiast przy

wartość obligacji B, natomiast przy

spadku stopy dochodu – wartość

spadku stopy dochodu – wartość

obligacji A wzrośnie bardziej niż

obligacji A wzrośnie bardziej niż

wartość obligacji B. Z tego względu

wartość obligacji B. Z tego względu

inwestorzy powinni preferować

inwestorzy powinni preferować

posiadanie obligacji o wyższej

posiadanie obligacji o wyższej

wypukłości.

wypukłości.

3.4.5.

3.4.5.

CONVEXITY

CONVEXITY

lub zapis równoważny:

lub zapis równoważny:

3.4.6.

3.4.6.

CONVEXITY

CONVEXITY

INSTRUMENTÓW

INSTRUMENTÓW

KUPONOWYCH

KUPONOWYCH

Jeśli odsetki płacone są częściej niż raz w roku:

Jeśli odsetki płacone są częściej niż raz w roku:

gdzie:

gdzie:

C

C

– wypukłość wyrażona w liczbie lat podniesionej do kwadratu

– wypukłość wyrażona w liczbie lat podniesionej do kwadratu

C

C

0

0

– wypukłość wyrażona w liczbie okresów otrzymywania

– wypukłość wyrażona w liczbie okresów otrzymywania

odsetek podniesionej do kwadratu

odsetek podniesionej do kwadratu

3.4.7.

3.4.7.

CONVEXITY

CONVEXITY

INSTRUMENTÓW

INSTRUMENTÓW

ZEROKUPONOWYCH

ZEROKUPONOWYCH

3.4.8.

3.4.8.

D

D

,

,

MD

MD

i

i

C

C

A ZMIANA

A ZMIANA

CENY

CENY

OBLIGACJI (ZWIĄZEK

OBLIGACJI (ZWIĄZEK

NIELINIOWY)

NIELINIOWY)

Rodzaje strategii inwestowania w

Rodzaje strategii inwestowania w

obligacje:

obligacje:

●

Aktywne – częste zmiany w składzie

Aktywne – częste zmiany w składzie

portfela.

portfela.

●

Pasywne – zmiany w składzie portfela nie

Pasywne – zmiany w składzie portfela nie

występują:

występują:



strategia dopasowania przepływów

strategia dopasowania przepływów

pieniężnych

pieniężnych

(

(

cash flow matching

cash flow matching

; zrównywanie

; zrównywanie

wartości i terminów dodatnich i ujemnych

wartości i terminów dodatnich i ujemnych

przepływów pieniężnych)

przepływów pieniężnych)



strategia uodpornienia portfela

strategia uodpornienia portfela

(

(

portfolio

portfolio

immunization

immunization

; wykorzystywana do uodpornienia

; wykorzystywana do uodpornienia

portfela na jednakowe zmiany stóp

portfela na jednakowe zmiany stóp

procentowych, przy założeniu płaskiej krzywej

procentowych, przy założeniu płaskiej krzywej

dochodowości).

dochodowości).

●

Mieszane

Mieszane

3.4.9. WYKORZYSTANIE

3.4.9. WYKORZYSTANIE

D

D

W

W

ZARZĄDZANIU

ZARZĄDZANIU

PORTFELEM

PORTFELEM

Założenia:

Założenia:

●

wartość początkowa inwestycji równa jest

wartość początkowa inwestycji równa jest

zdyskontowanej wartości zobowiązania

zdyskontowanej wartości zobowiązania

inwestora,

inwestora,

●

duration utworzonego portfela musi być równe

duration utworzonego portfela musi być równe

długości do terminu płatności zobowiązania

długości do terminu płatności zobowiązania

inwestora (jeśli zobowiązanie traktujemy jako

inwestora (jeśli zobowiązanie traktujemy jako

inwestycję zerokuponową pożyczkodawcy,

inwestycję zerokuponową pożyczkodawcy,

duration zobowiązania = rzeczywistemu czasowi

duration zobowiązania = rzeczywistemu czasowi

trwania; jeśli uznamy duration za miarę ryzyka

trwania; jeśli uznamy duration za miarę ryzyka

stopy procentowej, duration portfela wyznaczany

stopy procentowej, duration portfela wyznaczany

jako średnia ważona jego składników, musi być

jako średnia ważona jego składników, musi być

równy duration zobowiązania).

równy duration zobowiązania).

3.4.9. WYKORZYSTANIE

3.4.9. WYKORZYSTANIE

D

D

W

W

ZARZĄDZANIU

ZARZĄDZANIU

PORTFELEM

PORTFELEM

–

–

portfolio immunization

portfolio immunization

●

płaska i niezmienna krzywa dochodowości

płaska i niezmienna krzywa dochodowości

●

duration portfela instrumentów

duration portfela instrumentów

jednorodnych jest średnią ważoną duration

jednorodnych jest średnią ważoną duration

instrumentów wchodzących w skład

instrumentów wchodzących w skład

portfela

portfela

gdzie:

gdzie:

D

D

p

p

– duration portfela

– duration portfela

W

W

i

i

– udział i-tego instrumentu w

– udział i-tego instrumentu w

portfelu

portfelu

D

D

i

i

– duration i-tego instrumentu

– duration i-tego instrumentu

3.4.9. WYKORZYSTANIE

3.4.9. WYKORZYSTANIE

D

D

W

W

ZARZĄDZANIU

ZARZĄDZANIU

PORTFELEM

PORTFELEM

–

–

portfolio immunization

portfolio immunization

Niedogodność

Niedogodność

:

:

Duration portfela zmienia się wraz z upływem

Duration portfela zmienia się wraz z upływem

czasu, przy czym zmiany te nie są takie same,

czasu, przy czym zmiany te nie są takie same,

jak zmiany czasu, bo utworzony portfel nie jest

jak zmiany czasu, bo utworzony portfel nie jest

portfelem zerokuponowym (może to oznaczać

portfelem zerokuponowym (może to oznaczać

konieczność rewizji składu portfela). Z tego

konieczność rewizji składu portfela). Z tego

względu podstawowa zasada to zmniejszanie

względu podstawowa zasada to zmniejszanie

ryzyka uodpornienia, mierzonego np. miarą

ryzyka uodpornienia, mierzonego np. miarą

Fonga i Vasicka:

Fonga i Vasicka:

3.4.9. WYKORZYSTANIE

3.4.9. WYKORZYSTANIE

D

D

W

W

ZARZĄDZANIU

ZARZĄDZANIU

PORTFELEM

PORTFELEM

–

–

portfolio immunization

portfolio immunization

gdzie:
IR

– miara ryzyka uodpornienia

h

– długość okresu do terminu

zakończenia

inwestycji (okres będący

horyzontem

inwestowania)

I

0

– inwestycja początkowa.

3.4.10. MIARA UODPORNIENIA

3.4.10. MIARA UODPORNIENIA

FONGA i VASICKA

FONGA i VASICKA

●

Im niższa wartość miary, tym
mniejszym ryzykiem uodpornienia
charakteryzuje się portfel obligacji.

●

Jak najwięcej znaczących
przepływów pieniężnych powinno
być realizowanych w okolicach
terminu zakończenia inwestycji.

3.4.10. MIARA UODPORNIENIA

3.4.10. MIARA UODPORNIENIA

FONGA i VASICKA

FONGA i VASICKA