14.12.2021

1

O ryzyku stopy
procentowej

Zarządzanie ryzykiem – Risk Management

Wyższa Szkoła Handlu i Prawa LAZARSKI

WSHiP

14.12.2021

2

Czyli o
„dinozaurach
ryzyka” ...które ....
nie wymarły

WSHiP

14.12.2021

3

Program
prezentacji



Wybór kryterium pomiarowego
– nie wszystkie drogi prowadzą
do celu



Modele

zmiennośc

i dla stóp

procentowych – studium dwóch
przypadków



Trochę o opcjach

WSHiP

14.12.2021

4

Model systemu
zarządzania
ryzykiem

Identyfika

cja

Pomiar

Zarządza

nie

Cele

Firmy

Środowisko zewnętrzne

Czynniki wewnętrzne

WSHiP

14.12.2021

5

Quiz



Średnie oprocentowanie aktywów banku wynosi
20%



Średnie oprocentowanie pasywów 18%



Elastyczność cenowa aktywów i pasywów jest
taka sama



Udział kapitałów w pasywach wynosi 10%

A: spadnie

B: wzrośnie

Jeżeli stopa procentowa na rynku wzrośnie o 300 pkt

to ROE banku

C: nie zmieni się

WSHiP

14.12.2021

6

Wybór kryterium
pomiarowego

Spread

Investors

Total return

Investors

WSHiP

14.12.2021

7

Celem
zarządzania
ryzykiem stopy
procentowej jest
…



Immunizacja marży
odsetkowej netto banku



Immunizacja wartości
rynkowej kapitału banku



Rozwiązanie mieszane

WSHiP

14.12.2021

8

Przeanalizujmy
następującą
sytuację....



Bank posiada zrównoważoną
strukturę przeszacowania
aktywów i pasywów



Bank dysponuje
„inwestowalnym” kapitałem,
tj. posiada nadwyżkę
pracujących aktywów

WSHiP

14.12.2021

9

Profil ryzyka

Pasywa

Rok finansowy

Aktywa

Kapitał

Kapitał

Marża odsetkowa

Stopa procentowa

Pasywa

Rok finansowy

Aktywa

Kapitał

Kapitał

Marża odsetkowa

Stopa procentowa

Wariant „A”

Wariant „B”

WSHiP

14.12.2021

10

Wariant „A”

50

60

70

80

90

100

110

120

130

Zmiana stopy procentowej

W

a

rt

o

ść

k

a

p

it

a

łu



Marża
odsetkowa
netto została
zamknięta w
okresie roku
budżetowego



Wydłużony
horyzont
inwestycji
kapitału
zwiększa
ryzyko wartości

WSHiP

14.12.2021

11

Wariant „B”

50

60

70

80

90

100

110

Zmiana stopy procentowej

W

a

rt

o

ść

k

a

p

it

a

łu



Marża
odsetkowa
netto jest
wrażliwa na
zmiany stóp
procentowych



Krótki horyzont
inwestycji
kapitału
neutralizuje
ryzyko wartości

WSHiP

14.12.2021

12

Zapiszmy
wnioski ...



Istnieje sprzeczność

pomiędzy

stawianymi celami w postaci
dochodowej i wartościowej –
należy wybrać jeden cel, który
jest spójny z celami firmy



Decyzja o sposobie inwestowania
kapitału powinna być świadomą
decyzją zarządu

WSHiP

14.12.2021

13

Strategie

inwestycji

kapitału – a la carte
menu



Zainwestowanie kapitału zgodnie ze
strukturą aktywów banku



Zmniejszenie zmienności dochodów
w okresie jedno-, dwu-, trzyletnim



Zamknięcie stopy zwrotu w okresie
roku finansowego



Zmniejszenie zmienności wartości
rynkowej kapitału banku



Itp.

WSHiP

14.12.2021

14

Dlaczego cel
wartościowy jest
lepszy



Zmiany gospodarcze powodują,

iż coraz większa część bilansu

instytucji finansowych posiada

charakter handlowy



Instytucje nadzorcze preferują

cele wartościowe dbając o

bezpieczeństwo finansowe

systemu



Zmiany w standardach

rachunkowości zmierzają ku

„fair-value accounting” dając

tym samym dane potrzebne do

zarządzania ryzykiem (FAS 133,

IAS 39)



W miejsce „starych”
problemów pojawiają
się nowe związane z
wyceną niepłynnych
instrumentów
finansowych



Często występuje
niespójność pomiędzy
celem zarządzania
ryzykiem a celami
budżetowymi banku

Za:

Przeciw:

WSHiP

14.12.2021

15

Modele
zmienności

WSHiP

14.12.2021

16

Własności
finansowych
szeregów
czasowych



rozkłady posiadają długie i
grube „ogony”



wariancja skupia się w
wąskich pasmach czasu



wariancja zmian cen
zwiększa się przed
ogłoszeniem oczekiwanych
zdarzeń o charakterze
ekonomicznym,
politycznym, społecznym
itp.

0,00%

5,00%

10,00%

15,00%

20,00%

25,00%

30,00%

35,00%

95

-0

5-

04

95

-0

9-

04

96

-0

1-

04

96

-0

5-

04

96

-0

9-

04

97

-0

1-

04

97

-0

5-

04

97

-0

9-

04

98

-0

1-

04

98

-0

5-

04

98

-0

9-

04

99

-0

1-

04

99

-0

5-

04

99

-0

9-

04

00

-0

1-

04

-3,50%

-3,00%

-2,50%

-2,00%

-1,50%

-1,00%

-0,50%

0,00%

0,50%

1,00%

1,50%

2,00%

95

-0

5-

05

95

-0

9-

05

96

-0

1-

05

96

-0

5-

05

96

-0

9-

05

97

-0

1-

05

97

-0

5-

05

97

-0

9-

05

98

-0

1-

05

98

-0

5-

05

98

-0

9-

05

99

-0

1-

05

99

-0

5-

05

99

-0

9-

05

00

-0

1-

05

W

IB

O

R

1

M

D

zi

e

n

n

e

z

m

ia

n

y

WSHiP

14.12.2021

17

Prognozowanie
finansowych
szeregów
czasowych



Bez względu na prognozowane

zjawisko, „najlepszą” prognozę,

którą można uzyskać w czasie t

jest:

Gdzie

1.

E - oznacza nadzieję

matematyczną

2.

Natomiast „najlepszy” oznacza

jakość

prognozy

mierzoną

kryterium

średniego

błędu

kwadratowego









k

t

t

k

t

y

E

y

E







t

czasie

w

informacja

WSHiP

14.12.2021

18

...lecz
pamiętajmy

„All models are wrong,
some models are useful”

G. Box

WSHiP

14.12.2021

19

Prognozowanie
zmienności



Zmienność wyznaczona na
podstawie obserwacji historycznej



Homoskedastyczna



Heteroskedastyczna



Zmienność wynikająca z cen
instrumentów pochodnych (ang.
implied volatility)



Zmienność zrealizowana –
rzeczywista zmiana ceny pomiędzy
dwoma okresami



„Podążanie za konkurencją”

WSHiP

14.12.2021

20

Specyfika stóp
procentowych

Zmienność może być wyrażona:



Yield volatilities



Price volatilities

Zachodzi pomiędzy nimi relacja:

p



y



y

p

DPy







y

p

DPy







WSHiP

14.12.2021

21

Dwa modele ...



EWMA



GARCH





2

1

2

1

2

1











t

t

t

r







2

1

2

1

2











t

t

t

r









WSHiP

14.12.2021

22

... a może jednak
jeden



EWMA jest szczególnym
przypadkiem modelu
GARCH(1,1)

0

1



















WSHiP

14.12.2021

23

Trochę
kosmetyki ...

1

2

1

2













t

t

t

t

t

t

r

y















gdzie:

y

- poziom stóp procentowych

WSHiP

14.12.2021

24

Wynik
modelowania
-WIBOR 6M

Parametry oszacowano metodą największej wiarygodności

-8,00%

-6,00%

-4,00%

-2,00%

0,00%

2,00%

4,00%

6,00%

8,00%

10,00%

12,00%

16

-k

w

i-9

7

27

-m

aj

-9

7

01

-li

p-

97

01

-s

ie

-9

7

05

-w

rz

-9

7

09

-p

aź

-9

7

17

-li

s-

97

18

-g

ru

-9

7

26

-s

ty

-9

8

26

-lu

t-

98

31

-m

ar

-9

8

07

-m

aj

-9

8

09

-c

ze

-9

8

16

-li

p-

98

18

-s

ie

-9

8

21

-w

rz

-9

8

23

-p

aź

-9

8

26

-li

s-

98

05

-s

ty

-9

9

05

-lu

t-

99

17

-m

ar

-9

9

26

-k

w

i-9

9

02

-c

ze

-9

9

08

-li

p-

99

12

-s

ie

-9

9

16

-w

rz

-9

9

19

-p

aź

-9

9

23

-li

s-

99

29

-g

ru

-9

9

02

-lu

t-

00

06

-m

ar

-0

0

06

-k

w

i-0

0

16

-m

aj

-0

0

19

-c

ze

-0

0

24

-li

p-

00

25

-s

ie

-0

0

27

-w

rz

-0

0

30

-p

aź

-0

0

D

ai

ly

y

ie

ld

v

o

la

ti

lit

y

daily yield changes

daily yield vol. EWMA

daily yield vol. GARCH(1,1)

GARCH

omega: 0,00000558
alpha: 0,6295
beta: 0,2435
gamma: -0,299

EWMA

lambda: 0,9714

WSHiP

14.12.2021

25

Prognoza na
kolejne 15 dni

0,40%

0,45%

0,50%

0,55%

0,60%

0,65%

0,70%

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

7,00

8,00

9,00

10,00

11,00

12,00

13,00

14,00

15,00

Days forward

d

ai

ly

y

ie

ld

v

o

la

ti

lit

y

Volatility forecast EWMA
Volatility forecast GARCH(1,1)

WSHiP

14.12.2021

26

Porównajmy
wyniki

Kryterium:

)

1

,

0

(

2

N

r

t

t





GARCH(1,1)

Średnia: -0,03

Odchylenie standardowe: 1,01

EWMA

Średnia: 0,00

Odchylenie standardowe: 1,23

WSHiP

14.12.2021

27

Który jest
lepszy?

EWMA



Dobór parametrów
jest w dużej mierze
subiektywny



Model jest
specjalnym
przypadkiem
ogólniejszej klasy
modeli ARCH



Model zakłada płaską
strukturę terminową
zmienności

GARCH



Parametry modelu szacowane są
metodami statystycznymi



Model należy do szerokiej rodziny modeli
klasy ARCH



Model zakłada monotoniczną terminową
strukturę czasową zmienności

WSHiP

14.12.2021

28

Trochę o opcjach

WSHiP

14.12.2021

29

Żyjemy w
świecie opcji,
np. ....



Obligacje z możliwością
odkupu przed terminem



Kredyt hipoteczny z
możliwością przedpłaty



Depozyty z możliwością
przedterminowego zerwania



Kredyt z opcją
przewalutowania



......itd.

...które...

WSHiP

14.12.2021

30

... sprzedawcom
pozwalają więcej
sprzedać ...

...podczas, gdy inni muszą nimi „zarządzać”
wykorzystując różne metody, np. metodę OAS

WSHiP

14.12.2021

31

Metoda OAS – cena
opcji
wkomponowanej w
produkt



Skonstruować ścieżki cenowe



Wyznaczyć wartość produktu dla każdej
ścieżki cenowej



Wyznaczyć OAS -

Option Adjusted

Spread



Poprzez dodanie do każdej otrzymanej
wartości takiej stałej, która wyrówna
wartość bieżącą produktu z jego ceną
wyznaczoną przy założeniu braku opcji

WSHiP

14.12.2021

32

Przeanalizujmy
przykład



Bank udzielił 5-letniego
kredytu o stałej stopie
procentowej 21%



Pragnąc zabezpieczyć się
przed przedterminową spłatą,
bank wprowadził do umowy
karę wynoszącą 3% kwoty
kredytu



Rynkowa stopa procentowa
spadła do 19%

WSHiP

14.12.2021

33

Krok 1. Ścieżki
cenowe

Dates

0

1

2

3

4

5

Rates

19,00%

22,07%

25,65%

29,80%

34,62%

40,22%

16,35%

19,00%

22,07%

25,65%

29,80%

14,08%

16,35%

19,00%

22,07%

12,11%

14,08%

16,35%

10,43%

12,11%

8,97%

Wykorzystując dowolny model stóp procentowych
zbudujmy ścieżki cenowe...

WSHiP

14.12.2021

34

Krok 2.
Harmonogram
spłaty kredytu

Dates

0

1

2

3

4

5

Loan

1 000

Annuities

342

342

342

342

342

Capital

132

159

193

233

282

Outstanding balance

868

709

516

282

0

-

...plus wymiar ewentualnej kary za przedpłatę

Dates

0

1

2

3

4

5

P rincipal+penalty 1 030

894

730

531

291

0

-

WSHiP

14.12.2021

35

Krok 3. Wycena

Dates

0

1

2

3

4

5

1 042

1 191

1 002

808

596

342

1 290

1 072

851

614

342

1 133

888

629

342

918

641

342

651

342

342

Pierwotna transakcja (NPV):

Dates

0

1

2

3

4

5

12

0

-

-

0,00

-

53

6

-

0

-

61

15

0

-

45

9

-

19

-

-

Value of the

option

Wartość opcji przy natychmiastowej realizacji:

WSHiP

14.12.2021

36

Wynik

A. Loan w/o prepayment option

Debt

Maturity

Rate

Annuity

1 000

5

21%

342

B. Loan with prepayment option

Current

rate

Value of

the option

Value of debt

w/o option

Value of debt

with option

OAS

19,00%

12

1 042

1 030

-0,68%

Efektywna stopa procentowa kredytu to:
21,00% - 0,68% = 20,32%

WSHiP

14.12.2021

37

Dziękuję

WSHiP