background image

Am2  pd.13 
 

 

Pd 13 całka potrójna 

Za pomocą rachunku całkowego obliczyć objętości  brył ograniczonych  wskazanymi 
powierzchniami  (nazwać powierzchnie – płaszczyzna,  stożek, walec, sfera itp.) Naszkicować bryły. 
 

1. 

4

2

2

2

z

y

x

z

y

x

3

2

2

  

1. 

6

19

 

 

2

2

4

y

z

2

2

y

z

1

x

2

x

  

2. 8 

 

3. 

9

2

2

2

z

y

x

z

z

y

x

6

2

2

2

  

3. 

4

45

 

 

4. 

2

2

13

y

x

z

1

2

2

y

x

z

 

4. 

33

13

13

3

2

 

 

5. 

16

2

2

2

z

y

x

x

y

x

4

2

2

 

5. 

4

3

9

128

 

 

6

2

2

y

x

z

2

2

8

y

x

z

   

6. 

16  

 

7. 

)

(

3

2

2

y

x

z

2

2

4

y

x

z

  7. 

6

11

 

 

8. 

2

2

1

y

x

z

0

2

2

2

x

y

x

0

z

  8. 

9

32

 

r

dz

rdr

d

1

0

cos

2

0

2

/

2

/

 

9. 

3

2

2

y

x

z

1

2

2

y

x

2

2

3

y

x

z

 

9. 

6

29

 

 

10. 

z

z

y

x

2

2

2

2

2

2

y

x

z

   

10. 

 

 

11. 

2

2

4

y

x

z

1

2

2

y

x

2

2

2

y

x

z

   

11. 

3

2

6

47

 

12. 

2

2

4

y

x

z

2

2

2

y

x

z

12. 

6

37