Am2 pd.12 2011/12
Zad.1
Wprowadzając współrzędne biegunowe obliczyć całkę
a)
D
dxdy
x
y
arctg
gdzie D jest obszarem ograniczonym nierównościami
1
2
2
y
x
,
9
2
2
y
x
,
x
y
3
3
,
x
y
3
;
b)
dxdy
y
x
D
2
2
cos
D jest wycinkiem kołowym
2
2
2
2
4
4
1
y
x
,
x
y
x
;
c)
D
xdxdy
gdzie obszar D ograniczają okręgi
x
y
x
y
y
x
3
4
,
4
2
2
2
2
.
Zad.2
Dokonując odpowiedniej zamiany zmiennych obliczyć całkę
a)
dxdy
xy
D
gdzie D jest obszarem ograniczonym krzywymi
y
x
3
2
,
y
x
5
2
,
x
y
2
,
x
y
2
2
;
b)
dxdy
y
x
D
4
)
(
1
gdzie D jest obszarem ograniczonym krzywymi
1
y
x
,
2
y
x
,
0
3
y
x
,
0
4
y
x
;
zad.3
Dokonując odpowiedniej zamiany zmiennych oblicz pole obszaru ograniczonego liniami
a)
2
2
a
xy
,
2
2a
xy
,
2
x
y
,
x
y
2
b)
1
9
4
2
2
y
x
(elipsa)
wsk. wprowadź takie współrzędne aby obrazem elipsy był okrag.
Odpowiedzi
Zad.1 a)
6
2
; b)
2
1
2
c)
18
3
4
zad.2 a) 4; b)
160
3
.
zad.3a)
2
2
ln
2
3
a
;
b)
6
Zadania z ćwiczeń
1.Dokonując odpowiedniej zamiany zmiennych oblicz całkę podwójną
dxdy
xy
D
gdzie D jest obszarem ograniczonym krzywymi
1
xy
,
2
xy
2
x
y
2
3x
y
odp.
3
ln
2
1
.
2.Wprowadzając współrzędne biegunowe obliczyć całkę
D
dxdy
1
gdzie D jest obszarem ograniczonym nierównościami
0
x
,
9
)
3
(
2
2
y
x
,
x
y
3
1
.
odp.
3
3
4
9
.
3. Obliczyć całkę potrójną
V
dxdydz
z
x
y
)
cos(
po obszarze V, naszkicować ten obszar.
