AM2 pd.8 2011/12
Zad.1
Wyznaczyć najmniejszą i największą wartość funkcji
)
(
)
,
(
2
2
y
x
e
y
x
f
x
w zbiorze
2
2
2
y
x
.
Zad.2
Wyznaczyć najmniejszą i największą wartość funkcji
)
2
(
)
,
(
2
y
x
xy
y
x
f
w prostokącie o
wierzchołkach
)
3
,
1
(
),
3
,
1
(
),
0
,
1
(
),
0
,
1
(
D
C
B
A
.
Zad.3 zadanie zrobione na ćwiczeniach w gr.1,2 z egz r.2010/11
Na płaszczyźnie
0
2
z
y
x
wyznaczyć punkt P taki, by suma kwadratów odległości punktu P od
płaszczyzn
6
3
:
1
z
x
i
2
3
:
2
z
y
była jak najmniejsza.
Przypomnienie: Z algebry odległość punktu
)
,
,
(
0
0
0
0
z
y
x
p
od płaszczyzny
0
:
d
cz
by
ax
wyraża się wzorem
2
2
2
0
0
0
0
)
,
(
c
b
a
d
cz
by
ax
p
d
.
Zad.4 Wyznaczyć ekstrema warunkowe funkcji
a)
2
2
3
3
)
,
(
y
x
y
x
f
przy warunku
4
)
2
(
2
2
y
x
b)
xy
y
x
f
1
)
,
(
przy warunku
2
y
x
c)
y
x
y
x
f
1
1
)
,
(
przy warunku
8
1
1
1
2
2
y
x
zad.5 Wyznaczyć ekstrema warunkowe funkcji
a)
z
y
x
z
y
x
f
2
2
)
,
,
(
, gdy
1
2
2
2
z
y
x
b)
3
3
)
,
,
(
z
xy
z
y
x
f
, gdy
6
3
2
z
y
x
oraz
0
,
,
z
y
x
c)
z
y
x
z
y
x
f
)
,
,
(
, przy warunku
1
1
1
1
z
y
x
d)
xyz
z
y
x
f
)
,
,
(
, jeżeli
0
z
y
x
,
1
2
2
2
z
y
x
Zauważ, że warunki wyznaczają okrąg w
3
R powstały z przecięcia sfery z płaszczyzną, czyli zbiór
domknięty i ograniczony w
3
R .
