AM2 pd.5 2011/12
Zad.1 Naszkicować wykresy funkcji
a)
2
2
)
,
(
y
x
y
x
f
, b)
2
2
1
)
,
(
y
x
y
x
f
,
c)
2
2
)
1
(
)
,
(
y
x
y
x
f
,
d)
)
(
4
)
,
(
2
2
y
x
y
x
f
,
e)
2
2
4
2
1
)
,
(
y
y
x
x
y
x
f
.
Zad.2 Wykazać, że nie istnieje granica
2
2
0
0
2
lim
y
x
xy
y
x
.
Zad.3 Obliczyć granicę
1
1
lim
)
0
,
0
(
)
,
(
xy
xy
y
x
.
Zad.4 Wykazać, że
0
lim
2
2
)
0
,
0
(
)
,
(
y
x
xy
y
x
.
Zad.5 Wyznaczyć warstwice funkcji
y
x
y
x
f
2
)
,
(
, a następnie najmniejszą i największą wartość
tej funkcji na zbiorze A, gdzie
}
2
3
,
4
1
:
)
,
{(
2
y
x
R
y
x
A
.
Zad.6 Wyznaczyć warstwice funkcji
x
ye
y
x
f
)
,
(
, a następnie najmniejszą i największą wartość tej
funkcji na zbiorze T, gdzie
2
2
1
1
:
)
,
(
2
x
y
y
x
R
y
x
T
,
Zad.7 Dla funkcji
2
2
4
2
)
,
(
y
y
x
x
y
x
f
wyznaczyć warstwice, a następnie najmniejszą i
największą wartość na zbiorze
4
:
)
,
(
2
2
2
y
x
R
y
x
K
.
Zad.8
Zbadać ciągłość funkcji
a)
0
,
0
0
1
)
1
ln(
)
,
(
y
R
x
dla
x
y
xy
dla
y
xy
y
x
f
b)
)
0
,
0
(
)
,
(
0
)
0
,
0
(
)
,
(
)
,
(
4
2
4
y
x
dla
y
x
dla
y
x
xy
y
x
f
.
ODP.
Zad.1 d) dolna półsfera o środku
)
1
,
2
,
1
(
i promieniu
5
Sfera o środku
)
,
,
(
0
0
0
z
y
x
i promieniu R ma równanie
2
2
0
2
0
2
0
R
z
z
y
y
x
x
(Zbiór punktów, których odległość od punktu
)
,
,
(
0
0
0
z
y
x
jest równa R.)
Zatem
górna półsfera
2
0
2
0
2
0
y
y
x
x
R
z
z
dolna półsfera
2
0
2
0
2
0
y
y
x
x
R
z
z
2
2
2
2
)
2
(
)
1
(
5
1
4
2
1
)
,
(
y
x
y
y
x
x
y
x
f
Zad.3 2
Zad.5
R
R
f
na
2
:
Jeżeli
R
c
, to
c
y
x
f
)
,
(
gdy
c
x
y
2
.
4
)
2
,
1
(
)
,
(
min
)
,
(
f
y
x
f
A
y
x
,
11
)
3
,
4
(
)
,
(
max
)
,
(
f
y
x
f
A
y
x
Zad.6
R
R
f
na
2
:
. Jeżeli
R
c
, to
c
y
x
f
)
,
(
gdy
x
ce
y
.
1
)
,
(
)
1
,
1
(
)
,
(
min
e
f
y
x
f
T
y
x
,
2
)
2
,
0
(
)
,
(
max
)
,
(
f
y
x
f
T
y
x
zad.7
