Am2 2011/12 pd.6,7
6
Zad.1 Korzystając z definicji rozstrzygnąć, czy w punkcie (0,0) funkcja ma ekstremum lokalne
a)
y
x
y
x
f
sin
)
,
(
; b)
y
x
y
x
f
3
)
,
(
; c)
2
4
)
,
(
y
x
y
x
f
; d)
2
4
)
,
(
y
x
y
x
f
; e)
6
4
2
5
)
,
(
y
x
y
x
f
zad.2 Wyznaczyć ekstrema funkcji określonej wzorem
a)
y
x
y
x
y
y
x
f
6
)
,
(
2
;
b)
1
6
8
3
3
xy
y
x
z
;
c)
2
2
4
4
2
4
2
)
,
(
y
xy
x
y
x
y
x
f
;
d)
y
x
xy
y
x
y
x
f
ln
10
ln
4
)
,
(
2
2
;
e)
)
2
5
(
)
,
(
2
y
x
e
y
x
f
y
x
,
f)
z
y
z
x
y
x
z
y
x
f
2
4
)
,
,
(
2
2
; w obszarze
0
,
0
,
0
z
y
x
;
P.Wolińska
g)
z
y
z
x
y
x
z
y
x
f
2
3
3
)
,
,
(
,
P.Więcek
Zad.3 Wyznaczyć ekstrema lokalne funcji
a)
xy
y
x
y
x
y
x
f
2
2
3
)
,
(
b)
y
x
y
x
y
x
f
12
)
,
(
2
3
P.Iżycki
c)
2
2
2
2
3
)
,
(
y
x
y
x
y
x
f
Zad.4 Wyznaczyć najmniejszą i największą wartość funkcji na podanym zbiorze
a)
x
y
x
y
x
f
2
2
2
)
,
(
w zbiorze
0
,
1
:
)
,
(
2
2
2
y
y
x
R
y
x
A
;
b)
y
y
x
x
y
x
f
6
2
)
,
(
2
2
w zbiorze
4
:
)
,
(
2
y
x
R
y
x
A
;
c)
)
4
(
)
,
(
2
y
x
y
x
y
x
f
w trójkącie o wierzchołkach
)
6
,
0
(
),
0
,
6
(
),
0
,
0
(
C
B
A
.
d)
)
3
(
)
,
(
2
2
2
y
x
e
y
x
f
x
w trójkącie o wierzchołkach
)
2
,
2
(
),
0
,
2
(
),
0
,
0
(
C
B
A
.
e)
2
2
4
2
)
,
(
y
y
x
x
y
x
f
w zbiorze
4
:
)
,
(
2
2
2
y
x
R
y
x
A
;
Zad.5
Spośród prostopadłościanów o objętości 1 wybrać prostopadłościan o najmniejszym polu powierzchni.
odpowiedzi
Zad.1
a) nie; b) nie; c) w (0,0) minimum niewłaściwe, d) nie; e) maksimum właściwe
zad.2
a)
12
)
4
,
4
(
max
f
f
b)
0
)
2
1
,
1
(
min
z
z
;
c) minimum w punktach
)
2
,
2
(
1
P
)
2
,
2
(
2
P
równe -8;
d) minimum
2
ln
10
7
)
2
,
1
(
f
;
e) punkt stacjonarny
)
2
,
1
(
, brak ekstremum
f) minimum
4
)
1
,
1
,
(
2
1
f
;
g) punkty stacjonarne
4
1
,
4
1
,
2
1
,
4
1
,
4
1
,
2
1
B
A
minimum lokalne właściwe
2
1
4
1
,
4
1
,
2
1
f
