Ciągi- zadania maturalne(poziom podstawowy)

2009

Zad 7

Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n) n a dla n ≥1, w którym 1 7 a = , 9 11 a = .

a) Oblicz pierwszy wyraz 1 a i różnicę r ciągu ( ) n a .

b) Sprawdź, czy ciąg (a₇,a_8,a₁₁) 7 8 11 a ,a ,a jest geometryczny.

c) Wyznacz takie n, aby suma n początkowych wyrazów ciągu ( ) n a miała wartość

najmniejszą.

Zadanie 7.

a)

Poprawna odpowiedź: r = 2 , 1 a = −11.

b)

Poprawna odpowiedź: a8 = 3.

geometrycznym.

c)

Poprawna odpowiedź: S n n n = 2 −12 , n ≥1.

Poprawna odpowiedź: n = 6.

2010

Zadanie 11. (1 pkt)

W ciągu arytmetycznym ( ) n a dane są: 3 a =13 i 5 a = 39 . Wtedy wyraz 1 a jest równy

A. 13 B. 0 C. −13 D. −26

Zadanie 12. (1 pkt)

W ciągu geometrycznym ( ) n a dane są: 1 a = 3 i 4 a = 24 . Iloraz tego ciągu jest równy

1. 8 B. 2 C. 18 D. 12

2011

Zadanie 11. (1 pkt)

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (a_n), w którym a₃=1 A₄ =2/3. Wtedy

A a₁= 2/3

B a₁ = 4/ 9

C a₁= 3 /2

D a₁= 9/4

Zadanie 12. (1 pkt)

Dany jest nieskończony rosnący ciąg arytmetyczny (a_n) o wyrazach dodatnich. Wtedy

A. a₄+ a₇= a₁₀

B. a₄+ a₆= a₃+ a₈

C. a₂+ a₉= a₃+a₈

D. a₅+ a₇= 2a₈

2012

Zadanie 18. (1 pkt)

Dany jest ciąg (a_n) określony wzorem a_n=(-1)ⁿ* 2-n/n² dla ≥1. Wówczas wyraz a₅ tego ciągu jest równy

1. -3/25

2. 3/25

3. -7/25

4. 7/25

Zadanie 32. (4 pkt)

Ciąg (9,x,19) jest arytmetyczny, a ciąg (x,42,y,z) jest geometryczny. Oblicz x,y oraz z

2013

Zadanie 12. (1 pkt)

Ciąg (27,18,x+5) jest geometryczny. Wtedy

1. x=4 B. x=5 C. x=7 D. x=9

Zadanie 13. (1 pkt)

Ciąg (a_n) określony dla n ≥1 jest arytmetyczny oraz a₃=10 i a₄=14. Pierwszy wyraz tego

ciągu jest równy

1. a₁=-2

2. a₁= 2

3. a₁=6

4. a₁=12