LISTA 2 - CIĄGI

Def 1. Liczbę g nazywamy granicą ciągu (a

n

) , jeżeli dla dowolnej liczby

 > 0 istnieje taka liczba m > 0 taka, że dla wszystkich n > m zachodzi

nierówność: |a

n

− g| < 

lim

n→∞

a

n

= g ⇔

^

>0

_

m>0

^

n∈N

n > m ⇒ |a

n

− g| < 

1. Wykaż z definicji, że:

(a) lim

n→∞

n

2n+1

=

1
2

(b) lim

n→∞

3n

2

−1

4n

2

+1

=

3
4

2. Oblicz granicę ciągu:

a)

a

n

=

2n

n+3

b)

a

n

=

n+1

n

2

+2

c)

a

n

=

1−n

2

1+n

2

d)

a

n

=

2n+1
3n−2

2

e)

a

n

=

(n+1)(n−1)

2n

2

+1

f)

a

n

=

(1+n

2

)

15

(2+n)

10

·(1+n)

20

g)

a

n

=

3n+(−1)

n

n

h)

a

n

=

q

(3n+2)(3n−2)

4n

2

+1

i)

a

n

=

3

q

n−1

8n+12

j)

a

n

=

√

n + 2 −

√

n

k)

a

n

=

√

n

2

+ n − n

l)

a

n

=

4

n−1

−3

2

2n

+1

m)

a

n

=

n

2

+1

n

n)

a

n

=

1−n

5

n

3

+1

o)

a

n

= 1 −

1

n

n

p)

a

n

= 1 −

1

n

2

n

r)

a

n

=

3·5

n

−1

2·7

n

−1

1