Scenariusz lekcji

29 kwietnia 2009 klasa II TI matematyka

• Temat lekcji: Ciągi arytmetyczne -zadania.

Czas trwania 45min

• Cele lekcji

1. Wiadomości:

Uczeń zna:

• pojęcia: ciąg, wyrazy ciągu

• pojęcia: ciąg skończony, ciąg nieskończony

• pojęcie ciągu liczbowego

• pojęcia: wzór ogólny ciągu

• pojęcia: ciąg arytmetyczny, różnica ciągu arytmetycznego

• wzór ogólny ciągu arytmetycznego

1. Umiejętności:

Uczeń potrafi::

• zapisywać dowolne wyrazy ciągów na podstawie ich wzorów ogólnych

• obliczać różnicę i kolejne wyrazy danego ciągu arytmetycznego

• obliczać dowolne wyrazy ciągu arytmetycznego, gdy dane są jeden wyraz i różnica ciągu lub dwa dowolne wyrazy tego ciągu

• podawać przykłady ciągów arytmetycznych spełniających określone warunki

• sprawdzać, czy dana liczba jest wyrazem danego ciągu arytmetycznego

• rozwiązywać zadania dotyczące ciągu arytmetycznego

1. Cele wychowawcze:

• pobudzanie aktywności i inicjatywy

• wpajanie nawyków argumentowania, posługiwania sie językiem matematycznym

• budowanie u ucznia postawy zadowolenia z siebie, kształtowanie postawy gotowości niesienia pomocy innym

• Metody nauczania

• Pogadanka

• omówienie sposobu rozwiązania

• praca uczniów przy tablicy

• pokaz

• prezentacja rozwiązania zadań

• ćwiczeniowe

• Środki dydaktyczne

• Podręczniki

• Tablica

• Zestawy z zadaniami

• Zasady nauczania

• zasada świadomości i aktywności uczniów

• stopniowania trudności

• zespołowości

• Przebieg lekcji

• czynności organizacyjne:

• realizacja tematu

• podanie tematu lekcji

• przypomnienie podstawowych informacji dotyczących ciągów

• co to jest ciąg

• kiedy ciąg jest rosnący, a kiedy malejący

• ciagi skończone i nieskończone

• podanie kilku przykładów ciągów arytmetycznych

• wspólne zaobserwowanie pewnych zależności występujących w ciągach arytmetycznych

Zad. Jaka zależność zachodzi pomię­dzy wyrazami ciągów?:

1. (a_n)=(1,3,5,7,9...)

2. (b_n)=(-30, -25, -20, -15,...)

Rozwiązanie:

1. wyraz pierwszy a₁=1, różnica wyra­zu następującego i poprzedzającego jest stała i wynosi 2:

a₄ - a₃ = a₃ - a₂ = a₂ - a₁ = 2,

2. wyraz pierwszy a₁ =-30, różnica wy­­ra­zu następującego i poprzedza­ją­cego jest stała i wynosi 5:

a₄ - a₃ = a₃ - a₂ = a₂ - a₁ = 5.

• wprowadzenie pojęcia: różnica ciągu, wyraz ciągu, wzór ogólny ciągu

• podanie definicji ciągu arytmetycznego

Def.1.Ciągiem arytmetycznym nazy­wa­my ciąg liczbowy, w którym każdy wyraz oprócz pierwszego jest równy sumie wyrazu poprzedzającego i stałej liczby r zwanej różnicą ciągu.

• wspólne wyprowadzenie wzoru ogólnego ciągu arytmetycznego

a₁

a₂= a₁+r

a₃= a₂+r = a₁+r+r = a₁+2r

a₄= a₃+r = a₁+2r+r = a₁+3r

...

a_n= a_n-1+r = ... = a₁+(n-1)r

Wniosek1:

a_n = a₁+(n-1)r

r = a_n - a_n-1

Wniosek2:

Różnica dowolnego wyrazu ciągu i wyrazu poprzedzającego jest stała i wynosi r.

• pokazanie możliwości rozwiązywania zadań z zastosowaniem tego wzoru

• rozwiązywanie zadań na tablicy i w zeszytach z pomocą nauczyciela, a następnie samodzielnie

Zad. 1

Liczby 102,105,108,111,..., są kolejnymi, początkowymi wyrazami pewnego ciągu arytmetycznego (a_n). Zapisz wzór ogólny na n-ty wyraz tego ciągu oblicz wyraz 81 tego ciągu.

Zad. 2

W ciągu arytmetycznym dane są:

a₁=2 r =3. Oblicz: a₂, a₃, a₄, a₅, a₇, a₉, a_n, a_n-2, a_n+2

Zad. 3

Spośród czterech liczb a₁, r, a_n, n dane są trzy. Oblicz niewiadomą:

1. a₁=1/2, r=2/3, n=7,

2. a₁=3/4, r=1/2, a_n= 29/4

c) a₁=-3, r=0,1, n=5

• ocena pracy uczniów

• zadanie pracy domowej 1,2,3/211; 11/212 lub (stare książki) 1,2,3/175; 11/176

• podsumowanie pracy

Scenariusz lekcji

Matematyka klasa II TI 3

---