**.Identyfikacja stochastyczna
( ) ( ) ( )
t
z
t
y
t
u
,
,
- stacjonarne (ergodyczne?) procesy stochastyczne,
0
≡
=
=
z
y
u
m
m
m
- wartości średnie procesów,
**.Charakterystyki procesów stochastycznych
Charakterystyki statyczne gęstość prawdopodobieństwa (dystrybuanta prawdopodobieństwa)
Gęstość prawdopodobieństwa określona jest przez wzór:
( )
( )
{
}
x
x
x
t
x
x
P
x
f
x
def
x
lim
0
∆
∆
+
<
≤
=
→
∆
wzór określa prawdopodobieństwo Ŝe proces
( )
t
x
znajdzie się w „rurce”
(
)
x
x
x
,
∆
+
.
Dystrybuantę dla procesu
( )
t
x
określa następny wzór:
( )
( )
( )
{
}
0
x
t
x
P
d
f
x
F
x
x
x
≤
=
=
∫
ξ
ξ
( )
( )
x
d
x
F
d
x
f
x
x
=
Funkcja gęstości prawdopodobieństwa i dystrybuanta posiadają następujące własności:
( )
( )
( )
0
1
lim
1
x
0
≥
≡
≡
∞
→
∞
∫
dx
x
dF
x
F
dx
x
f
xx
xx
x
Charakterystyki dynamiczne funkcja korelacji (gęstość widmowa)
Funkcja korelacji własnej dla stacjonarnego ergodycznego procesu
( )
t
x
o wartości średniej
0
≡
x
m
dana jest wzorem, funkcja ta osiąga swoją maksymalną wartość dla
0
=
τ
.
( )
( ) ( )
( )
0
1
lim
0
xx
MAX
xx
T
T
xx
R
R
dt
t
x
t
x
T
R
=
+
⋅
=
∫
∞
→
τ
τ
Funkcja określa jaki jest związek pomiędzy wartością funkcji
( )
t
x
a jej wartością
(
)
t
t
x
∆
+
.
Wprowadza się równieŜ funkcję korelacji wzajemnej w postaci:
( )
( ) ( )
∫
+
⋅
=
∞
→
T
T
xy
dt
t
y
t
x
T
R
0
1
lim
τ
τ
