**. Metoda Momentów
W oparciu o zmierzoną g( t) (odpowiedź na sygnał δ ( t) .
2
s + 2 s + 7
Na rysunku przedstawiono g( t) dla transmitancji G( s) =
;
3
s + 2 2
s + 2 s +1
Odpowiedź g( t) wyraŜa się wzorem w dziedzinie zespolonej:
∞
G( s) = ∫ g( t) e− stdt (*) 0
Wprowadzamy formalnie definicję momentu i-tego rzędu:
∞
m = ∫ tig
=
+ +
i
( t) dt i 01 , 2 ,,...,n m 1
0
Rozwijając (*) w szereg TAYLORA wokół punktu st = 0 oraz przyrównując do normalnej postaci transmitancji otrzymamy:
∞
G( s) 1
( st)1 ( st)2 ( st)3 ( st)4
= ∫
m
m
m
m
m
−
+
−
+
−........... g( t) dt 0
=
1
−
2
+
3
−
4
+
− . ........... .
1
!
1
!
2
!
3
!
4
!
0
!
1
!
2
!
3
!
4
0
m
m
m
m
m
m
0
1
2
3
4
m+ n 1
−
+
−
+
− . ...........
+
.
(
n
1
a s + ......... a s +1 = b sm + ......... b s + b n
1
) (
1
m
1
0 )
!
0
!
1
!
2
!
3
!
4
( m+ n+ )1!
Porównując współczynniki przy tych samych potęgach otrzymamy równanie (dla n=4 i m=3):
m
0
0
0
0
0
!
0
m
m
1
− 0
0
0
0
b
!
1
!
0
0
m
m
m
2
− 1
0
0
0
− b 0
1
!
2
!
1
!
0
b
m
m
m
m
3
2
1
0
a
0
−
−
0 1
!
3
!
2
!
1
!
0
− b 0
a
2
=
m
m
m
m
m
4
3
2
1
0
−
−
0
a
3
!
4
!
3
!
2
!
1
!
0
0
m
m
m
m
m
a
5
4
3
2
1
4
−
−
!
5
!
4
!
3
!
2
!
1
0
m
m
m
m
m
6
5
4
3
2
0
−
−
!
6
!
5
!
4
!
3
!
2
m
m
m
m
m
7
− 6
5
− 4
3
!
7
!
6
!
5
!
4
!
3