**.Cyfrowe metody generowania zakłóceń przypadkowych
Większość metod cyfrowego generowania to metody powtarzalne.
Kryteria oceny generatorów cyfrowych to:
1.Długość okresu
2.Jednorodność gęstości prawdopodobieństwa
3.Mały stopień autokorelacji
4.Szybkość działania algorytmu
I metoda: Multiplikatywna metoda kongruencyjna (integer)
(
)
m
x
a
x
i
i
mod
1
=
+
oznacza to Ŝe ostatnia wartość
i
x jest mnoŜona przez stałą
a
i następnie dzielona w sensie
całkowitym przez
m
, następna wartość
1
+
i
x
jest resztą z dzielenia.
Przykład: a=8,m=64;
11
=
i
x
;
24
1
=
+
i
x
Ale Ŝeby generator był „dobry” muszą być spełnione następujące warunki:
1.Wartość startowa
0
x liczba nieparzysta
m
x
<
0
2.
i
m
2
=
gdzie i jest liczbą akceptowaną przez maszynę cyfrową
okres powtarzalności generatora
4
/
m
T
gen
=
powinien on być dłuŜszy od eksperymentu
3.
a
powinna być rzędu
m
a
≈
ale spełniać dodatkowo warunek
3
8
±
=
k
a
gdzie k jest
dowolną liczbą całkowitą
Przykład : NaleŜy wygenerować 10 000 liczb przypadkowych:
1. rozsądna ilość liczb powinna być większa od 40 000 powiedzmy
768
32
2
15
=
=
m
2.
a
powinna być zbliŜona do
7.5
2
=
a
czyli zbliŜona do 181
3. najbliŜszą liczbą spełniającą warunek
3
8
±
=
k
a
jest 179
4.
11
0
=
x
Przy takich ustaleniach mamy:
24771
1969
11
2
1
0
=
=
=
x
x
x
Wartości generowane będą liczbami nieparzystymi z zakresu 0-32768 moŜna oczywiście
Wyniki przeskalować i przetworzyć.
II metoda: Multiplikatywna metoda kongruencyjna (zmienno-przecinkowa)
Zmieniają się zasady stosowania algorytmu dla zapewnienia kryteriów:
1.wartość początkowa
m
x
<
0
2.
i
m
10
=
ale okres tym razem wynosi
20
/
m
T
gen
=
3.
a
powinna być rzędu
m
a
≈
ale spełniać tym razem warunek
r
k
a
±
=
200
gdzie k jest
dowolną liczbą całkowitą zaś
r moŜe być równe tylko:
3,11,13,19,21,27,29,37,53,59,61,67,69,77,83, lub 91
Przykład: NaleŜy wygenerować 10 000 wartości szumu, poniewaŜ
20
/
m
T
gen
=
więc
m
powinno być rzędu
000
200
>
m
wybieramy sobie
000
000
1
10
6
=
=
m
.
m
a
≈
czyli
1000
≈
a
aby spełnić warunek
r
k
a
±
=
200
przyjmujemy
3
;
5
=
=
r
k
wówczas
1003
≈
a
otrzymujemy zatem:
66099
11033
11
2
1
0
=
=
=
x
x
x
Zakres generowanych liczb będzie się rozciągał w zakresie 0-1 000 000 będą to liczby
nieparzyste.
III.Metoda. Generowanie zakłóceń przypadkowych przez sumowanie sygnałów
Sinusoidalnych
Metoda pozwala wygenerować szum o rozkładzie quasi-normalnym o zadanej gęstości
widmowej, Unika się w ten sposób, stosowania filtrów do kształtowania gęstości widmowej.
Jak pamiętamy pole pod g/ęstością widmową równe jest przenoszonej mocy przez
sygnał
( )
2
2
x
xx
d
j
Φ
πσ
ω
ω
=
∫
+∞
∞
−
. Dzielimy to pole na m
2
równych części.
Moc przenoszona przez jedną porcję wynosi zatem
m
p
x
m
2
πσ
=
wartość skuteczna
odpowiadająca takiej porcji mocy wynosi zatem
m
x
x
sk
σ
π
=
moc tę reprezentuje
Sygnał sinusoidalny o amplitudzie
m
A
x
σ
π
2
sin
=
czyli sygnał quasi-przypadkowy
wygenerowany tym sposobem będzie miał postać :
( )
)
sin(
2
1
k
m
k
k
x
t
m
t
x
ϕ
ω
σ
π
+
=
∑
=
Przykład:
Częstości wybrano jako:
95
.
1
80
.
1
75
.
1
65
.
1
50
.
1
20
.
1
50
.
0
7
6
5
4
3
2
1
=
=
=
=
=
=
=
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
Tzw. Podharmoniczna w tym przypadku wynosi 0.05 rad zatem
[s]
126
05
.
0
2
=
=
π
gen
T
JeŜeli zadbamy aby końcówki po przecinku były liczbami pierwszymi sprawa znacznie się
polepszy:
951
.
1
801
.
1
753
.
1
657
.
1
499
.
1
201
.
1
499
.
0
7
6
5
4
3
2
1
=
=
=
=
=
=
=
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
Podharmoniczna w tym przypadku wynosi 0.001 rad zaś
[s]
6280
001
.
0
2
=
=
π
gen
T