**.Modelowanie zakłóceń przypadkowych 
 

Zadanie : Dany jest szum o parametrach   

( )

( ) ( )

( )

y

F

y

f

Φ

R

y

y

yy

yy

→

→

   

 

ω

τ

    , chcemy ten 

szum przekształcić w szum o Ŝądanych parametrach: 

( )

( ) ( )

( )

x

F

x

f

Φ

R

x

x

xx

xx

→

→

   

 

ω

τ

. 

 

Generator
  szumu

Filtr

y(t)

x(t)

 

 
 

1.Aby uzyskać zadaną gęstość widmową naleŜy uŜyć filtru liniowego dynamicznego w 
    postaci: 
 

( )

n

m

W

W

s

G

n

l

m

l

<

=

    

 

 

2.aby uzyskać zadaną gęstość prawdopodobieństwa naleŜy uŜyć bezinercyjnych filtrów 
   nieliniowych w postaci:  

( )

y

g

x

=

 

 

ad:a:  
 

y(t)

x(t)

G( j )

ω 

 

 
 

Obowiązują zaleŜności: 
 

( ) ( ) ( )

s

Y

s

G

s

X

=

 

( ) ( ) (

) ( )

( )

( )

ω

ω

ω

ω

ω

ω

xx

xx

xx

Φ

j

G

Φ

j

G

j

G

Φ

2

=

−

=

 

Ze względu na symetrię i dodatniość funkcji   

( )

ω

xx

Φ

 Gęstości widmowe aproksymowane 

przy pomocy wielomianów są funkcjami parzystych potęg 

ω

. Stąd moŜna dokonać rozkładu 

na: 

( )

( ) (

)

ω

ω

ω

j

F

j

F

Φ

y

y

yy

−

=

 

 

( )

( ) (

)

ω

ω

ω

j

F

j

F

Φ

x

x

xx

−

=

 

 
Poszukiwaną transmitancję wyznacza się jako: 
 
 

( )

( )

( )

 

ω

ω

ω

j

F

j

F

j

G

y

x

=

 

 

Przykład: 

( )

t

y

 

- jest białym szumem;    

( )

1

=

ω

yy

Φ

     zatem 

( )

1

=

ω

j

F

y

 

 

     

( )

t

x

          ma zadaną gęstość w postaci   

( )

2

1

ω

ω

+

=

a

Φ

xx

  zatem 

( )

ω

ω

j

a

j

F

y

+

=

1

 

 
Poszukiwana transmitancja ma postać: 
 

( )

( )

  

1

  

1

s

a

s

G

j

a

j

G

+

=

→

+

=

ω

ω

 

 
 

Ad.b. 

 
 

y(t)

x(t)

g( y )

 

 

 
 

Obowiązuje zaleŜność: 
 

( )

( )

(

)

y

g

F

y

F

x

y

=

 

 

Równanie to ma nieskończoną ilość rozwiązań, jeŜeli przyjąć Ŝe 

( )

y

g

 ma być 

róŜnowartościowa a dodatkowo: 

( )

0

≥

dy

y

dF

y

 

równanie ma jedno, jedyne rozwiązanie.  
 
Metoda graficzna rozwiązania równania przedstawiona jest poniŜej:  
 
 

Fy

g(y)

y

x

Fx

1

5

4

2

3