1. Korzystając ze wzorów Cramera rozwiązać układ równań:
x
y
z = 1
x
2 x
3 x
1
1
2
3
x 7 y = 2
a)
b) 3
x+ 4 y 2 z = 1
c) 2 x x 5 x 1
2 x + 3 y = 5
1
2
3
3 x 2 y 2 z 1
3
x 4 x 8 x 3
1
2
3
2. Korzystając ze wzorów Cramera wyznaczyć wskazaną niewiadomą:
x + x + x = 5
1
2
3
x + y 2 z 5
x + x + x = 5
2
3
4
a) 2
y 3 z 6
y ?
b)
x ?
3
x + x = 3
x y 5 z 3
3
4
x +x = 6
1
4
3. Stosując metodę eliminacji Gaussa, rozwiązać następujący układ równań:
x 2 y 3 z 6
x 2 y z 3
3
x 2 y 3 z 4 u 1
a) 2 x y z 4
b) 2 x 4 y 2 z 5
c) 2 x 3 y 2 z 3 u 2
3 x y 4 z 0
3 x 6 y 3 z 9
4 x 2 y 3 z 2 u 3
x y 2 z 0
2 x 3 z 1
x 2 y z t 2
x y 2 z t 2
d)
2 y z 1
e) 2 x y z 4 t 2
f) 3
x 3 y 6 z 6 t 0
x y z 1
5 x 7 y 2 z 7 t 0
x y 2 z 2 t 1
2 x 4 y 5 z 1
5
x 4 y 2 z 3 t 2
x y z 2 s t 0
x x 2 x x 1
1
2
3
4
g) 3
x 2 y 6 z 9 t 4
h) 3 x 4 y z s 3 t 1 i) 3 x x x x 2
1
2
3
4
x y 2 z 3 t 1
x 8 y 5 z 9 s t 1
5 x x 5 x x 4
1
2
3
4
x 3 x x 0
x x x x 10
1
2
3
1
2
3
4
2 x 2 x x x 1
2 x x x 1
x x x x 0
1
2
3
4
1
2
3
1
2
3
4
j)
k) x x x 3 x 2 l) 5 x x x 2
1
2
3
4
1
2
3
x 2 x x 1
1
2
4
3 x 5 x 4 x x 0
x 10 x 4 x 1
2 x x x 13
1
2
3
4
1
2
3
2
3
4
x x 2 x 1
1
2
3
2 x x x 3 x 2
x x x 1
x x x 1
1
2
3
4
1
2
3
1
2
3
x x 3 x 0
3 x x x 2
3 x x x 2
2
3
4
1
2
4
1
2
4
m)
n)
o)
x 2 x x 2 x 1
6 x 2 x x x 9
6 x 2 x x x 9
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
2 x 3 x x 3 x 1
3 x x 2 x x 0
3 x x 2 x x 0
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
2 x x x 1
x x x x 10
x x 2 x 5
1
2
3
1
2
3
4
1
2
3
2 x x 3 x 2
x x x x 0
1
2
3
1
2
3
4
p)
2 x 3 x 6
q)
r)
2
3
x x x 0
x 2 x x 1
x x 5 x 3
1
2
3
1
2
4
1
2
3
x x x 1
2 x x x 13
1
2
3
2
3
4