METODY ITERACYJNE ROZWIĄZYWANIA UKŁADÓW RÓWNAŃ LINIOWYCH
METODA GAUSSA-SEIDLA
b
Ax =
→
=
+
+
+
=
+
+
+
=
+
+
+
=
+
+
+
n
n
nn
n
n
n
n
n
n
n
n
b
x
a
x
a
x
a
b
x
a
x
a
x
a
b
x
a
x
a
x
a
b
x
a
x
a
x
a
…
…
…
…
2
2
1
1
3
3
2
32
1
31
2
2
2
22
1
21
1
1
2
12
1
11
Zadanie
Rozwiązać układ równań liniowych, którego macierz współczynników i wektor wyrazów
wolnych mają postać
=
−
−
−
−
−
−
−
−
=
1
0
2
1
,
4
1
1
0
1
4
0
1
1
0
4
1
0
1
1
4
b
A
.
Wykorzystać metodę iteracyjna Gaussa-Seidla, przyjmując dokładność obliczeń
6
10
−
=
ε
,
oraz wektor startowy
T
S
]
0
,
0
,
0
,
0
[
=
x
.
START
A, b, ε, x
s
n
i
x
a
x
a
b
a
x
i
j
n
i
j
S
j
j
i
N
j
j
i
i
i
i
N
i
...,
,
1
,
1
1
1
1
=
−
−
=
∑
∑
−
=
+
=
ε
<
−
S
N
x
x
T
STOP
N
N
S
x
x =
Oznaczenia:
A – macierz współczynników
b – wektor wyrazów wolnych
ε
– dokładność obliczeń
x
s
– wektor startowy