Egzamin 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

rok 2011/2012

 

 

 

Zadanie 2:

 

Wyznaczyć moment statyczny względem płaszczyzny OYZ łuku L o parametryzacji 

jeżeli gęstość 

 

 

 

Rozwiązanie:

 

 



 

Moment statyczny łuku L względem płaszczyzn układu wyraża się wzorem: 

 

 



 

Definicja  Całkę krzywoliniową z funkcji   

  ciągłej na łuku gładkim   

 oznaczamy symbolem   

  lub  

 i określamy 

wzorem: 

 

 



 

Jeżeli łuk gładki    jest opisany równaniem wektorowym 

, to 

. 

 



 

Obliczam pierwszą pochodną oraz długość 

   

 

 



 

Podstawiam dane do wzoru, wyliczam całkę 

 

 

 

 

 

 
 
 
 

Odpo

wiedź:

 

Moment statyczny względem płaszczyzny OYZ wynosi  

 

 

 

Autor: 

Daria Chyła  grupa 2 

 

31.10.2013 

Wzór skróconego mnożenia: 

 

(a+b)

2

 = a

2

 + 2ab + b

2 

   ↓ 
 

Własności: 

 

,