Kolokwium I 

 

 

 

 

 

 

 

 

rok 2011/2012

 

 

 

Zadanie 2: 

Obliczyć moment bezwładności względem osi OY jednorodnego luku L : {y = ln x} dla 

x 

∈ [1,2].

 

 
Rozwiązanie:  



 

Moment bezwładności łuku L względem osi OY wyraża się wzorem: 

 

Gdzie   =   (x, y, z) będzie daną ciągłą gęstością liniową masy łuku gładkiego, przy czym dla 

naszych danych można przyjąć   (x, y, z) =  (x, y). 



 

Parametryzacja krzywej y=ln x: 

      

 



 

Obliczamy pierwszą pochodną oraz jej długość: 

  

 



 

Podstawiamy do wzoru z uwzględnieniem, że jako, iż pręt jest jednorodny to =const : 

 Stosujemy podstawienie: 

 

 

 
I zmieniamy granice całkowania: 

t 

1 

2 

u  2 

5 

 

 

 

O

dpowiedź: 

Moment bezwładności względem osi OY dla danej krzywej wynosi 

 

 

Autor: 

Przemysław Łagód  grupa 9 

 

21.10.2013