Egzamin 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

            rok 2012/2013

 

 

 

Zadanie 1:

 

Dane jest pole wektorowe 

                     

 

        

 

                    

 

   Sprawdzić, czy pole to jest 

potencjalne. Jeżeli tak, wyznaczyć potencjał tego pola. Obliczyć 

         

 

 gdzie krzywa L ma parametryzację 

                                            

 

 

   

 

Rozwiązanie:

  



 

Sprawdzamy rotację pola     

                             

  

  

   

 

  

 

  

 

  

      

 

      

 

                   

 

                              

 

         

 

     = 

 

     

                                           

            

   

 

  

Zatem pole to jest polem potencjalnym. 
 



 

Obliczamy potencjał pola     

 

 

        

 

    

         

      

 

                 

  

 

  

 

 

    

 

        

 

               

 

         

 

 

                   

         

                        

      

 

                       

 

 

  

 

 

           

 

                

 

 

 

 

         

 

  

          

         

 

    

               

 

                 

 

    



 

Obliczamy całkę: 

Dla pola wektorowego                potencjalnego w    

 

 takiego, że            , prawdą jest: 

                            

 

             

 

 

      Gdzie A i B są odpowiednio początkiem i końcem łuku L. 



 

Znajdujemy punkty A i B 

                          

                                

       

 
 

         

 
 

           

 
 

  

         

 

                       

 

        

         

  

            

 
 

             

 
 

 

 

                 

 

 

 

    

                         

 

 

 

 

Odpowiedź:

 

Pole 

   jest potencjalne. Jego potencjał wynosi                

 

                 

 

   , a 

        

 

             

 

 

 

.

 

 

 

Autor: 

Agnieszka Rapczyńska grupa 9 

 

24.10.2013