Egzamin 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

rok 2011/2012

 

 

 

Zadanie 3:

 

Obliczyć krzywiznę i promień krzywizny oraz skręcenie w punkcie 

 cykloidy o 

równaniu  

 

 

Rozwiązanie:

  

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 

1)  Obliczam pochodne funkcji wektorowej  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)  Obliczam wartości potrzebne do wyliczenia krzywizny oraz promienia krzywizny. 

 

      

 

      

 

3)  Wyliczam krzywiznę krzywej. 

              

 

 
      4) Wyliczam promień krzywizny. 

 

   

 

 
 
 
 

 

 

 
 
 
 
 

 
 
5) Wyliczam skręcenie krzywej. 

 – a więc krzywa ma w π punkt wyprostowania (co nie znaczy, 

że jest płaska wszędzie – trzeba by to obliczyć dla ogólnego t

0

)

 

 
 

Odpowiedź:

 

Dla punktu t = 

π

  krzywizna krzywej = 

  

, promień krzywizny = 4a, skręcenie krzywej =0.

 

 
 

 

Autor: 

Daria Chyła  grupa 2 

 

02.12.2013