SIMR Analiza 1, Przebieg zmienności funkcji

1. Znaleźć przedziały wypukłości, wklęsłości i punkty przegięcia funkcji f (x) :

(a) f (x) = x

4

+ 4x

3

− 12x

2

− 4x

(b) f (x) = cos

2

x

(c) f (x) = arc sin

√

x

(d) f (x) = 2 arc sin x − x

2

(e) f (x) = x

2

ln x

2. Zbadać przebieg zmienności funkcji f (x) :

(a) f (x) = e

−x

2

(b) f (x) = x

2

e

−x

(c) f (x) =

1

1 + x

2

(d) f (x) =

x

ln x

2

(e) f (x) =

e

x

x

(f) f (x) =

ln x

x

2

(g) f (x) = xe

1

x

(h) f (x) = x − 2 arc tg x