SIMR Analiza 1, zadania: Granice ciągów, własności ciągów

1. Obliczyć granicę ciągu lim

n→∞

a

n

(a) a

n

=

n

2

+ 3n

2n

2

+ 4

(b) a

n

= n

4

− 40n

2

+ n

(c) a

n

=

n

2

− 4n

n

4

+ 6

(d) a

n

=

n

4

− 4n

2n − n

3

(e) a

n

=

n −

√

4n + 1

n + 3

(f) a

n

=

n

2

−

√

n

4

+ n

3

n + 7

(g) a

n

=

n

√

2

n

+ 7

n

2. Sprawdzić, czy ciąg



a

n



jest monotoniczny i czy jest ograniczony.

(a) a

n

=

n + 3

2n + 1

(b) a

n

=

√

n

2

+ 1 − n

(c) a

n

=

2

n

+ 3

3

n

(d) a

n

=

n

n

n!

(e) a

n

=

n

n

e

n

n!

(f) a

n

=

(−1)

n

n

(g) a

n

= (−1)

n

n

2