Analiza 1 - ćwiczenia SIMR 2010/2011 ćw 1 - 2 godz.
Temat: Ciąg, granica ciągu
1. Obliczyć granicę ciągu lim
n→∞
a
n
(a) a
n
=
n
2
+ 3n
2n
2
+ 4
(b) a
n
= n
4
− 40n
2
+ n
(c) a
n
=
n
2
− 4n
n
4
+ 6
(d) a
n
=
n
4
− 4n
2n − n
3
(e) a
n
=
n −
√
4n + 1
n + 3
(f) a
n
=
n
2
−
√
n
4
+ n
3
n + 7
(g) a
n
=
n
2
+ (−1)
n
n
2
+ (−n)
n
(h) a
n
=
n + cos n
n + sin n
(i) a
n
=
n
√
2
n
+ 7
n
(j) a
n
=
n+(−1)
n
n
(k) a
n
=
√
n
2
+ n −
√
n
2
− n
(l) a
n
=
√
n
2
+
√
n+1−
√
n
2
−
√
n−1
√
n+1−
√
n
(m) a
n
= n(
3
√
n
3
+ 1 − n)
2. Obliczyć granicę ciągu lim
n→∞
a
n
(a) a
n
=
n
2
+ 3n
n
2
+ 4
!
n−1
(b) a
n
=
n
3
+ n − 1
n
3
+ 4
!
2n
2
−4
(c) a
n
=
n + 2n
2
n + n
2
− 1
!
n−3
(d) a
n
=
n
3
+ 2n − 1
n
3
+ 3n
2
− n
!
n
2
−3
(e) a
n
= n(ln(n + 3) − ln n)
(f) a
n
=
n
2
+ 3n
n
2
+ 4
!
n−1
(g) a
n
=
n
3
+ n − 1
n
3
+ 4
!
2n
2
−4
