Ponieważ na ćwiczeniach było pokazane, że dana suma cosinusów jest częścią rzeczywistą sumy
zespolonego ciągu geometrycznego więc ograniczę się do przekształcenia tej sumy:
)
11
2
sin
11
2
(cos
1
)
11
10
sin
11
10
(cos
1
)
11
sin
11
(cos
)
11
sin
11
(cos
1
)
11
2
sin
11
2
(cos
1
)
11
sin
11
(cos
2
5
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
i
i
i
i
i
i
+
−
+
−
⋅
+
=
+
−
+
−
⋅
+
Sprowadzam wszystko do jednego kąta stosując w liczniku wzory redukcyjne na cosinus i sinus
)
11
(
π
π
−
a w mianowniku wzory na sinus i cosinus podwojonego kąta:
=
−
−
+
⋅
+
=
−
−
+
⋅
+
=
=
−
+
−
+
−
+
⋅
+
=
=
+
−
−
+
−
−
⋅
+
)
11
cos
11
(sin
11
sin
2
11
sin
11
cos
1
)
11
sin
11
(cos
)
11
cos
11
sin
2
11
sin
2
11
sin
11
cos
1
)
11
sin
11
(cos
)
11
cos
11
sin
2
11
sin
11
cos
11
sin
11
cos
11
sin
11
cos
1
)
11
sin
11
(cos
)
11
cos
11
sin
2
11
sin
11
(cos
1
)
11
sin
11
cos
(
1
)
11
sin
11
(cos
2
2
2
2
2
2
2
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
usuwam i z mianownika stosując sprzężenie:
11
sin
2
11
sin
11
cos
11
sin
2
11
sin
11
cos
11
sin
2
)
11
sin
11
cos
1
(
11
sin
2
)
11
cos
11
(sin
)
11
sin
11
cos
1
(
)
11
cos
11
(sin
11
sin
2
)
11
sin
11
cos
11
cos
11
sin
11
sin
11
)(cos
11
sin
11
cos
1
(
)
11
cos
11
(sin
11
sin
2
)
11
cos
11
)(sin
11
sin
11
)(cos
11
sin
11
cos
1
(
)
11
cos
11
)(sin
11
cos
11
(sin
11
sin
2
)
11
cos
11
)(sin
11
sin
11
cos
1
(
)
11
sin
11
(cos
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
+
+
=
−
+
=
−
+
=
+
−
+
=
=
+
−
+
+
−
+
=
=
−
+
+
−
+
=
=
+
−
+
−
+
⋅
+
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
a z tego chyba widać że częścią rzeczywistą jest ½.