Zadania

1. Poniższe dane są losową próbą dochodów konsumentów i ich wydatków na pewne dobra luksusowe:

Dochód (tys. $ / rok):	23	17	34	56	49	31	28	80	65	40	26
Wydatki na dobra luksusowe ($ / miesiąc):	10	50	120	225	90	60	55	340	170	25	80

Obliczyć współczynnik korelacji rang Spearmana.

2. Zbadać stopień współzależności liczby nowo powstałych serwisów samochodowych (X) od liczby nowo powstałych salonów samochodowych w Krakowie w 8 kolejnych latach.

Kolejne lata i	1	2	3	4	5	6	7	8
Liczba serwisów samochodowych (xi)	2	4	6	8	12	15	16	17
Liczba salonów samochodowych (yi)	16	3	6	14	2	11	18	10

3. Długość cyklu produkcyjnego oraz koszty wytworzenia obrabiarek wyprodukowanych w drugim półroczu 1997 r. przez firmę były następujące:

Długość cyklu [dni] xi	135	130	125	110	140	180	120	150	165
Koszty wytwarzania [mld zł] yi	30	29	29	35	28	34	30	33	36

Czy prawdziwe jest przypuszczenie, że pomiędzy wyróżnionymi zmiennymi występuje związek korelacyjny?

4. Dla oceny kierunku i natężenia współzależności między wielkością obrotów a kosztami transportu przeprowadzono badanie w 11 przedsiębiorstwach. Zbadać, czy występuje zależność.

Przedsiębiorstwo i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Obroty (xi)	125	210	260	325	410	470	510	600	700	770	840
Koszty transportu (yi)	30	41	36	44	50	58	54	60	81	65	80

5. Jednostkowy koszt produkcji oraz wielkość produkcji pewnego dobra w konkurujących ze sobą pięciu firmach pokazuje tabela.

Przedsiębiorstwo i	1	2	3	4	5
Wielkość produkcji (xi)	23	30	41	45	50
Koszt jednostkowy (yi)	50	38	34	30	28

Obliczyć oraz zinterpretować kowariancję oraz współczynnik korelacji.

6. W finale jazdy figurowej na lodzie brało udział jedenastu zawodników. Jazdę oceniało trzech sędziów, przy czym każdy sędzia ustalał również kolejność wszystkich zawodników. Wyniki przedstawia tabela:

Zawodnik		Z1	Z2	Z3	Z4	Z5	Z6	Z7	Z8	Z9	Z10	Z11
Miejsce zawodnika wg oceny sędziego:	1	3	4	5	6	1	11	2	8	7	9	10
		2	2	5	4	6	1	8	3	7	9	10	11
		3	5	6	1	3	4	2	7	9	8	11	10

1. Wyznaczyć wartość współczynnika korelacji rang między ocenami wszystkich sędziów: (1,2), (1,3), (2,3).

2. Ocenić, który sędzia powinien zostać odsunięty od sędziowania za zbyt duże rozbieżności ze wskazaniami pozostałych sędziów.

---