Stosunek korelacji (obliczony dla tablicy korelacyjnej o r wierszach i s kolumnach) ma postać:
,
gdzie:
; 
; 
; 
.
Jest to miara unormowana z przedziału [0, 1]. Im bliżej 1 tym bardziej ścisła zależność. Miarę tę liczymy zarówno, kiedy obie zmienne są mierzalne jak i gdy zmienna X jest niemierzalna. Można ją stosować zarówno przy zależności prosto jak i krzywoliniowej. Nie jest to miara symetryczna czyli 
.
Przykład.
W celu oszacowania siły związku między wiekiem akwizytorów pewnej firmy a ich zarobkami miesięcznymi poddano badaniu 200 akwizytorów. Wyniki przedstawia tablica. Czy istnieje związek między badanymi cechami?
Wiek w latach |
Zarobek miesięczny w zł. |
||
|
440-480 |
480-520 |
520-560 |
25-35 |
5 |
20 |
25 |
35-45 |
5 |
25 |
20 |
45-55 |
10 |
35 |
5 |
55-65 |
10 |
25 |
15 |
Wykorzystamy stosunek korelacji. Obliczenia przeprowadzimy w tablicy:
Wiek w latach X - (środki przedziałów) |
Zarobek miesięczny w zł. Y - (środki przedziałów) |
ni. |
|
|
||
|
460 (y1) |
500 (y2) |
540 (y3) |
|
|
|
30 (x1) |
5 |
20 |
25 |
50 |
25 800/50=516 |
(516-507)2*50= 4050 |
40 (x2) |
5 |
25 |
20 |
50 |
25 600/50=512 |
(512-507)2*50= 1250 |
50 (x3) |
10 |
35 |
5 |
50 |
24 800/50=496 |
(496-507)2*50= 6050 |
60 (x4) |
10 |
25 |
15 |
50 |
25 200/50=504 |
(504-507)2*50= 450 |
n.j |
30 |
105 |
65 |
200 |
x |
11800 |
|
460*5=2300 |
500*20= 10 000 |
540*25= 13 500 |
25 800 |
|
|
|
460*5=2300 |
500*25= 12 500 |
540*20= 10 800 |
25 600 |
|
|
|
460*10=4600 |
500*35= 17 500 |
540*5= 2 700 |
24 800 |
|
|
|
460*10=4600 |
500*25= 12 500 |
540*15= 8 100 |
25 200 |
|
|
|
460*30= 13800 |
500*105= 52500 |
540*65= 35100 |
101400 |
|
|
|
(4602)*30= 6348000 |
(5002)*105= 26250000 |
(5402)*65= 18954000 |
51552000 |
|
|
zł. 
zł.
stąd 
.
Między wiekiem akwizytorów, a ich zarobkami istnieje związek korelacyjny o niewielkiej sile.
Zadanie.
Badając warunki mieszkaniowe w pewnym osiedlu uzyskano m. in. następujące informacje:
Liczba izb w mieszkaniu |
Liczba osób w mieszkaniu |
||
|
1-3 |
4-6 |
7-9 |
1 |
20 |
- |
- |
3 |
- |
10 |
10 |
4 |
- |
40 |
10 |
5 |
- |
10 |
- |
Wykorzystując stosunek korelacji, sprawdzić ,czy istnieje związek między cechami.
Obliczenia przeprowadzimy w tablicy:
Liczba izb |
Liczba osób (środek przedziału) |
ni. |
|
|
||
|
2 |
5 |
8 |
|
|
|
1 |
20 |
- |
- |
20 |
2 |
180 |
3 |
- |
10 |
10 |
20 |
6,5 |
45 |
4 |
- |
40 |
10 |
50 |
5,6 |
18 |
5 |
- |
10 |
- |
10 |
5 |
0 |
n.j |
20 |
60 |
20 |
100 |
x |
243 |
|
40 |
300 |
160 |
500 |
|
|
|
80 |
1500 |
1280 |
2860 |
|
|
osób. 
osób.
stąd 
.
Między liczbą izb a liczbą osób w mieszkaniu istnieje związek o dużej sile.
STOSUNEK KORELACJI
Wyszukiwarka