Korelacja i regresja - ćwiczenia

Zad.1. W losowo wybranych przedsiębiorstwach turystycznych świadczących usługi zagraniczne zbadano zależność między liczbą klientów(w tys.) a wysokością przychodów ( w mln zł) z tytułu świadczenia usług zagranicznych.

Firma	liczba klientów (w tys.)	Przychody (mln zł)
A	79	142
B	70	118
C	65	110
D	61	80
E	48	101
F	44	52
G	35	75
H	28	36
I	27	48
J	26	44

1. Sporządzić wykres korelacyjny i na jego podstawie wypowiedzieć się o sile, kierunku korelacji i charakterze korelacji

2. Obliczyć i podać interpretację współczynnika korelacji liniowej Pearsona.

3. Wyznaczyć parametry liniowej funkcji regresji, podać ich interpretację.

4. Sporządzić wykres liniowej funkcji regresji ( na wykresie korelacyjnym z punktu 1) i na jego podstawie ocenić dopasowanie liniowej funkcji regresji do danych empirycznych

5. Obliczyć miary dopasowania otrzymanej funkcji regresji do danych empirycznych . Podać ich interpretację.

6. Oszacować poziom przychodów w przedsiębiorstwie, które obsłużyło 80 tys. klientów.

7. Oszacowano parametry następujących krzywoliniowych funkcji regresji: potęgowej, wykładniczej i hiperbolicznej.

Podać interpretację parametrów .

Która z wszystkich funkcji (łącznie z liniową) najlepiej opisuje badaną zależność?

Zad.2. Zbadano zależność między liczbą osób w gospodarstwie domowym pracujących na własny rachunek a poziomem średnich miesięcznych wydatków na żywność (w zł na 1 osobę) . Otrzymano:

Liczba osób xi	Wydatki na 1 osobę (w zł) yi
1	930
2	850
2	800
3	760
4	770
4	620
5	680
5	650
6	520
7	490

1. Sporządzić wykres korelacyjny i na jego podstawie wypowiedzieć się o sile i kierunku korelacji.

2. Obliczyć i podać interpretację współczynnika korelacji liniowej Pearsona.

3. Wyznaczyć parametry liniowej funkcji regresji, podać ich interpretację.

4. Sporządzić wykres liniowej funkcji regresji ( na wykresie korelacyjnym z punktu 1) i na jego podstawie ocenić dopasowanie liniowej funkcji regresji do danych empirycznych

5. Obliczyć miary dopasowania otrzymanej funkcji regresji do danych empirycznych . Podać ich interpretację.

6. Oszacować poziom wydatków w 8 osobowych gospodarstwach domowych

7. Oszacowano parametry następujących krzywoliniowych funkcji regresji: potęgowej, wykładniczej i hiperbolicznej.

Podać interpretację parametrów .

Która z wszystkich funkcji (łącznie z liniową) najlepiej opisuje badaną zależność?

Zad. 3. Liczba używanych samochodów nabytych w UE (w tys. szt.) i podatek akcyzowy (w tys. zł) w grudniu 2007 roku:

Izba Celna	liczba samochodów	akcyza
Białystok	2,0	738
Opole	2,5	821
Olsztyn	3,0	999
Kielce	3,7	1198
Rzepin	3,8	1000
Szczecin	3,9	1493
Przemyśl	4,0	1200
Biała Podl.	4,4	1227
Toruń	4,4	1469
Łódź	4,4	1812
Gdynia	4,7	2535
Kraków	6,2	2982
Wrocław	6,9	2916
Katowice	7,8	5501
Warszawa	9,2	30788
Poznań	14,7	16169
Źródło: Służby Celne

1. Sporządzić wykres korelacyjny i na jego podstawie wypowiedzieć się o sile i kierunku korelacji.

2. Obliczyć i podać interpretację współczynnika korelacji liniowej Pearsona.

3. Wyznaczyć parametry liniowej funkcji regresji, podać ich interpretację.

4. Sporządzić wykres liniowej funkcji regresji ( na wykresie korelacyjnym z punktu 1) i na jego podstawie ocenić dopasowanie liniowej funkcji regresji do danych empirycznych

5. Obliczyć miary dopasowania otrzymanej funkcji regresji do danych empirycznych . Podać ich interpretację.

6. Jak zmieni się wartość współczynnika korelacji (i dlaczego) jeżeli w badaniu nie uwzględnimy Warszawy?

Zad. 4. Krytykowane przez turystów Niemiec oraz Rosji, Ukrainy i Białorusi aspekty wizyty w Polsce przedstawia tablica:

Wyszczególnienie	Ranga
		Niemcy		Rosja, Ukraina i Białoruś
Koszty pobytu	5	1
Stan bezpieczeństwa	3	3
Warunki dojazdu	2	4
Stan sanitarny	1	5
Brak informacji	6	6
Organizacja podróży i pobytu	7	2
Standard usług	4	7
Suma	X	X

Czy istnieje zgodność uporządkowania aspektów (zbieżność lokat) w badanych krajach?

Zad.5. Zbadać czy istnieje związek między świadomością marki a pozycją w rankingu według wartości firmy/marki (1 - wartość najwyższa) wybranych artykułów żywnościowych

Pozycja w rankingu	Marka (użytkownik marki)	Świadomość marki (0-100)
12	Wedel (Cadbury Wedel)	89
14	Mlekovita (SM Mlekovita)	42
16	Sokołów (Sokołów)	65
22	Winiary (Nestle)	77
38	Indykpol (Indykpol)	36
40	Łaciate (SM Mlekpol)	65
49	Bakoma (Bakoma)	75
51	Pudliszki (Pudliszki)	77
53	Morliny (Animex)	59
57	Hortex - mrożonki (Hortex)	74
61	Wawel (Wawel)	54
64	Mleko Łowickie (OSM Łowicz)	28
66	Piątnica (OSM Piątnica)	28
69	Olej Kujawski (ZT Kruszwica)	65
72	Koral (PPL Koral)	74

(Świadomość marki oznacza jej znajomość. W konstrukcji wskaźnika punktowego (w skali 0-100 pkt) uwzględniono znajomość spontaniczną i wspomaganą marki. Wyniki uzyskano na podstawie badań przeprowadzonych przez ACNielsen.)

Zad. 6. Trzy ośrodki badające opinię publiczną przeprowadziły badanie mające na celu sprawdzenie, czy preferencje polityczne zależą od płci . Otrzymano następujące wyniki:

A.

Płeć	Lubię polityka X		Razem
		Tak		Nie
Kobieta Mężczyzna	50 20	10 90	60 110
Razem	70	100	170

B.

Płeć	Zaufanie do polityka X		Razem
		Tak		Nie
Kobieta Mężczyzna	4 26	21 39	25 65
Razem	30	60	90

C.

Płeć	Wiarygodność polityka X			Razem
		Tak	Nie		Nie mam zdania
Kobieta Mężczyzna	30 50	20 30	60 10	110 90
Razem	80	50	70	200

Stosując odpowiednią miarę ocenić czy istnieje związek między badanymi zmiennymi.

1

Teresa Plenikowska

PWSPSiG Starogard - 2003/2004

Teresa Plenikowska

---