32. Definicja przekształcenia liniowego. Jądro, obraz i rząd odwzorowania liniowego.

Niech K oznacza pewne ciało, a U i W będą przestrzeniami liniowymi nad tym ciałem. Przekształceniem liniowym nazywamy funkcję
gdy dla każdego
zachodzi:

• 
  

• 
  

Przykład:1)
, 2)
są przekształceniami liniowym, zaś
już nie jest.

Złożenie przekształceń liniowych jest liniowe.

Niech U, V będą przestrzeniami liniowymi i niech
przekształceniem liniowym. Jądrem przekształcenia liniowego nazywamy zbiór

Obrazem przekształcenia liniowego nazywamy zbiór

Przykład:

Symbol lin{a(x)} oznacza najmniejszą przestrzeń liniową rozpiętą przez układ wektorów {a(x)}

Tw. o zależności między wymiarem jądra i obrazu. Niech T będzie przekształceniem liniowym wtedy prawdziwa jest własność:

Magdalena Stefańska