17. Wzór Taylora i jego zastosowania

Niech
będzie funkcją
-krotnie różniczkowalną i
,
należy do
. Wówczas dla każdego punktu z przedziału
istnieje takie
że wartość
wyraża się wzorem:

Ostatni składnik w powyższym wzorze nazywany jest resztą i przedstawiany jest w następujący sposób:

Jeżeli
to powyższy wzór nazywamy wzorem Maclaurina.

Przykład:

Rozwinąć funkcje
,
:

Gdybyśmy podstawili
to otrzymamy rozwinięcie liczby
.