35. Przestrzeń probabilistyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite.

- przestrzeń prawdopodobieństwa, gdzie:

jest dowolnym zbiorem niepustym; przestrzeń zdarzeń elementarnych

jest σ-ciałem podzbiorów Ω, tzn. 1)

2)

3)

P jest prawdopodobieństwem, tzn. funkcją
taką, że

1)
P(A) ≥ 0

2) P(Ω) = 1

3)

Własności prawdopodobieństwa:

• P(Ø)=0

• A
  B
  P(A)
  P(B)

• Jeśli A i A' są zdarzeniami przeciwnymi, to P(A')=1-P(A)

• P(A
  B)=P(A)+P(B)-P(A
  B)

Prawdopodobieństwo warunkowe P(A|B) zajścia zdarzenia A pod warunkiem, że zaszło zdarzenie B, gdy P(B)>0, nazywamy liczbę P(A|B)=
, gdzie A
Ω, B
Ω.

Zdarzeniem losowym będziemy nazywać F σ-ciało.

Prawdopodobieństwo całkowite

Twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym:

Jeżeli zdarzenia losowe B₁,B₂,…,B_n takie, że B₁
Ω, B₂
Ω,…, B_n
Ω, spełniają warunki:

• 
  , gdy
  oraz
  

• 
  Ω,

• 
  , gdy
  

To dla każdego zdarzenia A, gdzie A
Ω, zachodzi równość

P(A)=P(B₁)·P(A|B₁)+P(B₂)·P(A|B₂)+…+ P(B_n)·P(A|B_n)

Agnieszka Bieniewicz