19. Twierdzenie o całkowaniu przez części. Twierdzenie o całkowaniu przez podstawienie.

Twierdzenie o całkowaniu przez części

Niech
będą różniczkowalne w sposób ciągły na
.

Całkowanie przez części to jedna z metod obliczania całek postaci:

Jeśli potrafimy znaleźć takie
, że
to możemy przekształcić tę całkę do

postaci:

W przypadku całek oznaczonych granice całkowania uwzględnia się także w części równania

zostającej poza całką:

Przykład:

Funkcja pierwotna:

Twierdzenie o całkowaniu przez podstawienie

Jeżeli :

• Funkcja
  ma ciągłą pochodną na przedziale
  różną od 0 na tym przedziale,

• 
  ,

• Funkcja f jest ciągła na przedziale [a, b]

to:

Przykład: