16. Twierdzenie de l'Hospitala i jego zastosowania.

Twierdzenie de l'Hospitala pozwala efektywnie wyznaczać granice funkcji w przypadku symboli nieoznaczonych takich jak :
lub
. Inne symbole nieoznaczone (
) sprowadzamy do jednego z wyżej wymienionych i stosujemy regułę de l'Hospitala.

Np.

korzystamy ze wzorów:

Tw. de l'Hospitala

Niech

obie funkcje są różniczkowalne w sąsiedztwie
i istnieje granica :

wtedy istnieje granica

I ma tą samą wartość co poprzednia.

Regułę de l'Hospitala można zastosować tylko wtedy gdy spełnione są następujące warunki:

- obie funkcje są różniczkowalne w sąsiedztwie punktu x₀,

- istnieje granica ilorazu pochodnych
w punkcie x₀,

- obie funkcje
oraz
zmierzają do zera w punkcie x₀.

Przykład zastosowania:

Kontrprzykład:

---