………………………………………………. Kolokwium nr 2, Zestaw przykładowy 1

Nazwisko i imię

Zadanie 1. ( 2 pkt.)

Określić stosunki pomiędzy zbiorami:

A - zbiór liczb podzielnych przez 2,

B - zbiór liczb podzielnych przez 3,

C - zbiór, którego elementami są dwa zbiory: zbiór liczb parzystych i zbiór liczb nieparzystych.

Zadanie 2. ( 2 pkt.)

Posługując się metodą rachunku zdań sprawdzić, czy następujące wyrażenie jest prawem rachunku zbiorów:

[( A - B )∩ C ] ⊂ [ ( A ∩ C ) ∩ B ^/ ].

Wyrażeniu temu w rachunku zdań odpowiada schemat:

………………………………………………………

Schemat ten jest / nie jest * tautologią, co oznacza, że badane wyrażenie jest/ nie jest * prawem rachunku zbiorów.

Zadanie 3. (1 pkt.)

Na diagramie Venna zaznaczyć zbiór (A ∪ B) \ (A ∩ C).

Zadanie 4. ( 1 + 1 pkt.)

W zbiorze X = { a, b, c, d } dana jest relacja R = { (a, b), (b, d), (c, c), (a, c), (c, c), (b, c) }.

1. Sporządzić diagram tej relacji:

Zadanie 5. ( 1 + 2 pkt.)

W zbiorze X = { 1, 3, 7, 9, 11 } dana jest relacja określona wzorem:

jest liczbą podzielną przez 4.

1. Sporządzić diagram tej relacji:

Zadanie 6. ( 2 + 2 pkt.)

W zbiorze
wprowadzamy relację (tzw. porządku produktywnego):

.

a) Naszkicować diagram Hassego tej relacji.

Zadanie 7. (2 pkt.)

Nazwa: pilny student jest (niepotrzebne skreślić): prosta - złożona,

pusta - jednostkowa - ogólna,

konkretna - abstrakcyjna,

indywidualna - generalna,

ostra - nieostra.

Zadanie 8. (1 pkt.)

Określić z pomocą diagramów Venna zależności między nazwami (równoważność, nadrzędność, podrzędność, wykluczanie się, krzyżowanie się):

A - sportowiec, B - student,

Zadanie 9. (2 pkt.)

Do podanej nazwy dobierz nazwę nadrzędną, podrzędną, wykluczającą się, krzyżującą się:

	nazwa nadrzędna	nazwa podrzędna	nazwa wykluczająca się	nazwa krzyżująca się
górnik

Zadanie 10. (1 pkt.)

Definicja sprawozdawcza:

„Polak jest to osoba mieszkająca na terytorium Polski”

- jest za wąska,

- jest za szeroka,

- jest za wąska i szeroka,

- zawiera przesunięcie kategorialne.

B

A

C

b) Wypisać wszystkie podzbiory zbioru X będące klasami abstrakcji tej relacji:

b) Dziedziną lewostronną tej relacji jest D_L(R) =

Dziedziną prawostronną tej relacji jest D_P(R) =

Polem relacji jest P(R) =

b)

Element minimalny:

Element maksymalny:

Element najmniejszy:

Element największy:

A

B

Nazwy A i B:

(Niepotrzebne skreślić.)