Szymon Sierosławski

GGIP gr 2

Oblicz wartość Siły P utrzymującej w równowadze klapę pokazaną na rysunku. Powierzchnia walcowa klapy ma stałą szerokość równej szerokości płaskiej części klapy w miejscu styku. Pozioma oś obrotu klapy przechodzi przez punkt F, natomiast siła P przyłożona jest w punkcie B (kierunek i zwrot obiera rozwiązujący elaborat)

Dane:

a, γ

r = 6a

h = 5a

α = 50

β = 156

1. Napór Cieczy na ściankę płaską :

1. Wartość naporu

N = γ × z_s × A

$$A = 3a \times 2a + 1a \times 5a + \frac{1}{2}3a \times 5a = 6a^{2} + 5a^{2} + 7,5a^{2} = 18,5a^{2}$$

Zs = h + y_1s × sinα = 5a + 4, 14a + sin50 = 8, 15a sin50 = 0, 76

$$y = \frac{M + 1}{A} = \frac{1a \times 3a \times 6,5a + a \times 5a \times 2,5a + \frac{1}{2} \times 3a \times 5a \times \frac{2}{3} \times 5a}{18,5a^{2}}$$

$$= \frac{76,5}{18,5}a = 4,14a$$

N = γ × 8, 15a × 18, 5a² = 150, 78a³γ

1. Współrzędne środka naporu

$$y_{D}' = \frac{J_{\text{xo}}}{A \times y_{s}}$$

J_XO = J_XoI + J_XoII + J_XoIII

$$= \left\lbrack \frac{a \times \left( 4a \right)^{3}}{12} + a \times 8a \times \left( y_{1s} - 2a \right)^{2} \right\rbrack + \left\lbrack \frac{3a \times {5a}^{3}}{36} + \frac{1}{2} \times 5a \times 3a\left( y_{1s} - \frac{2}{3} \times 5a \right)^{2} \right\rbrack +$$

$$+ \left\lbrack \frac{3a \times \left( 2a \right)^{3}}{12} + 3a \times 2a\left( y_{1s} - 6,5a \right)^{2} \right\rbrack = 92,3a^{4}$$

$$y_{s} = \frac{z_{s}}{\text{sinα}} = \frac{8,15a}{0,76} = 10,72a$$

$$y_{D}' = \frac{92,3a^{4}}{18,5a^{2} \times 17,72a} = 0,478a$$

1. Napór na ściankę zakrzywioną

1. Składowe poziome

N_H1 = γ × Z_SH1 × A_H1

N_H2 = γ × Z_SH2 × A_H2

N_H1 = γ × 8a × 24a² = 192a³γ

N_H2 = γ × 7, 28a × 18, 24a² = 132, 8a³γ

A_H1 = 4a × 6a = 24a²

A_H2 = 4a × 4, 56a = 18, 24a²

$$Z_{SM1} = h + \frac{v}{2} = 5a + 3a = 8a$$

$$Z_{SM1} = h\ + \ \frac{4,56a}{2} = 5a + 2,28a = 7,28a$$

1. Składowa pionowa

N_v = γ × V = γ × A × 4a = γ × 80, 19a² × 4a = 320, 76a³γ

$$A = \left( h + r \right)2r - \frac{165}{360} \times \pi r^{2} = 11a \times 12a - 51,81a^{2} - \frac{1}{2} - 6a \times 1,44a = 80,19a^{2}$$

1. Wartość siły P

∑M_ip = 0 = >P × 4a + N [ y_D′+(y_1s−4a) ] = 0 

$$P = \frac{N\lbrack 0,478a + \left( 4,14a - 4a \right)\rbrack}{4a} = \frac{150,78a^{3}\gamma(0,618a)}{4a} = 23,3a^{3}\gamma$$