Ćw. 8 Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy na podstawie prawa Stokesa

1. Wstęp teoretyczny

Lepkością lub tarciem wewnętrznym nazywamy zjawisko występowania sił stycznych przeciwstawiających się przemieszczeniu jednych części ciała względem innych jego części. Wskutek tarcia występującego między cząsteczkami cieczy lub gazu, poruszająca się cząstka pociąga za sobą cząsteczki sąsiadujące z nią z prędkością tym bardziej zbliżoną do prędkości własnej, im ciecz lub gaz są bardziej lepkie. Analogicznie cząsteczka spoczywająca hamuje poruszające się cząsteczki sąsiednie. Ze względu na to, że wszystkie rzeczywiste ciecze i gazy są lepkie zjawisko lepkości odgrywa istotną rolę podczas przepływu cieczy oraz podczas ruchu ciała stałego w ośrodku ciekłym.

Ciało stałe, poruszające się w ośrodku ciekłym, napotyka na opór. W otoczeniu ciała obserwujemy wtedy ruch cieczy. Mechanizm tego zjawiska jest następujący: warstwa cieczy, przylegająca do powierzchni poruszającego się ciała, wprawia w ruch pozostałe warstwy cieczy. Tak więc istotną rolę odgrywa tu lepkość cieczy. Dla ciał o symetrii osiowej poruszającego się w kierunku osi, wypadkowa siła oporu działa przeciwstawnie do kierunku ruchu. Doświadczalnie stwierdza się, że dla małych prędkości siła tarcia wewnętrznego R jest wprost proporcjonalna do prędkości v. Poza tym zależy ona od charakterystycznego wymiaru liniowego ciała l oraz od współczynnika lepkości cieczy η.

Równanie określające siłę oporu (tarcia wewnętrznego ma postać:

R= - K l η v

gdzie K jest to stała zależna od kształtu ciała. Dla kuli o promieniu r (l = r) mamy K= 6π i równanie przechodzi w tzw. prawo Stokesa:

R = - 6π r η v

3. Przebieg ćwiczenia:

Pomiar średnicy kulek:

Lp.	d [mm]	Δd [mm]
1	5,95	0,01
2	5,87	0,07
3	5,94	0,00
4	5,89	0,05
5	5,97	0,03
6	5,97	0,03
7	5,93	0,01
8	5,95	0,01
9	5,95	0,01
10	5,97	0,03
wartość średnia	5,94	0,03

Czas opadania kulek między pierścieniami

Lp.	t [s]	Δt [s]
1	6,03	0,06
2	6,12	0,03
3	6,14	0,05
4	6,01	0,08
5	6,00	0,09
6	6,12	0,03
7	6,07	0,02
8	6,09	0,00
9	6,14	0,05
10	6,19	0,10
wartość średnia	6,09	0,06

Pomiar masy kulki:

10m = 2,9142g
m = (0,291±0,002)g

Pomiar odległości h między pierścieniami:

h = (20,5±0,1)cm

Pomiar gęstości cieczy areometrem:

ρ = (1260±0,01)g/cm³

Czas opadania kulki metalowej w wiskozymetrze Hopplera:

t = 234,8s

Dane wiskozymetru dla wiskozymetru z kulką metalową:

k = 0,1216 · 10-6 m2/s2

ρk = (8,12 ± 0,01) g/cm3

ρc = (1,235 ± 0,005) g/cm34. Opracowanie wyników pomiaru

Obliczenie gęstości kulki ze wzoru:

m = 0,291g

r = d/2 = 5,94/2

Obliczenie współczynnika lepkości cieczy ze wzoru:

Obliczenie współczynnika lepkości cieczy (dla temp. = 20̊C) na podstawie wiskozymetru Hopplera korzystając ze wzoru:

5. Wyniki końcowe

Współczynnik lepkości cieczy wyznaczony przy użyciu szerokiego naczynia cylindrycznego:

η=(0,318±0,002) (N∙S)/m²

Współczynnik lepkości cieczy wyznaczony za pomocą wiskozymetru Hopplera:

η=(0,197±0,004) (N∙S)/m²6. Wnioski

W ćwiczeniu wyznaczony został współczynnik lepkości cieczy przy użyciu dwóch metod. Pierwsza z nich opierała się na pomiarze czasu swobodnego spadku kulki w cieczy na określonym odcinku. Druga wykorzystywała wiskozymetr Hopplera, narzędzie służące do badania współczynnika lepkości. W związku z faktem, iż wiskozymetr jest narzędziem przeznaczonym do pomiaru współczynnika lepkości wynik pochodzący od metody wykorzystującej ów wiskozymetr uważam za bliższy prawdzie.

---