Jednowymiarowe ustalone przewodzenie ciepła przez ściankę płaską wielowarstwową – opory cieplne 

Zad. 1 Rozważany jest mur o wysokości 3 [m], szerokości 5 [m] i grubości 0,3 [m], dla którego współczynnik 
przewodzenia  ciepła  wynosi  λ  =  0,9  [W/(mK)].  Temperatury  ścianek  wynoszą  odpowiednio  16°C  i  2°C. 
Wykorzystując pojęcie oporu cieplnego wyznaczyć strumień ciepła w murze. 
 
Zad.  2  Rozważane  jest  okno  o  wysokości  0,8  [m],  szerokości  1,5  [m]  i  grubości  8  [mm].  Współczynnik 
przewodzenia  ciepła  dla  szkła  wynosi  λ  =  0,78  [W/(mK)].  Okno  znajduje  się  w  pokoju,  gdzie  temperatura 
wynosi  20°C  (α

1

  =  10  [W/(m

2

K)]),  zaś  temperatura  na  zewnątrz  -10°C  (α

2

  =  40  [W/(m

2

K)]).  Korzystając  z 

pojęcia  oporu  cieplnego  oblicz  strumień  ciepła  tracony  na  zewnątrz  i  temperaturę  wewnętrznej  powierzchni 
okna. 
 
Zad. 3 Okno o wysokości 0,8 [m] i szerokości 1,5 [m] zbudowane jest z dwóch warstw szkła o grubości 4 [mm] 
(λ

1

  =  0,78  [W/(mK)])  rozdzielonych  przez  szczelinę  powietrzną  o  grubości  10  [mm].  Okno  znajduje  się  w 

pokoju,  gdzie  temperatura  wynosi  20°C  (α

1

  =  10  [W/(m

2

K)]),  zaś  temperatura  na  zewnątrz  -10°C  (α

2

  =  40 

[W/(m

2

K)]).  Korzystając  z  pojęcia  oporu  cieplnego  oblicz  strumień  ciepła  tracony  na  zewnątrz  i  temperaturę 

wewnętrznej powierzchni okna. 
 
Zad. 4 Płaską ścianę pieca przemysłowego wykonano z trzech warstw: wewnętrznej wykonanej z szamotu (λ

1

 = 

1,3 [W/(mK)]), środkowej z cegły izolacyjnej (λ

2

 = 0,4 [W/(mK)]) o grubości δ

2

 = 0,24 [m] i zewnętrznej z cegły 

budowlanej  (λ

3

  =  0,75  [W/(mK)])  o  grubości  δ

3

  =  0,12  [m].  Temperatura  powierzchni  ściany  wewnętrznej 

wynosi T

w1

 = 1200°C a zewnętrznej T

w4

 = 50°C. Korzystając z pojęcia oporu cieplnego obliczyć: 

a)  jaka powinna być minimalna grubość warstwy szamotu, aby temperatura T

w2

 nie przekroczyła 950°C 

b)  jednostkowy strumień strat ciepła do otoczenia. 

 
Zad.  5  Rozważany  jest  reaktor  jądrowy,  który  posiada  osłonę  termiczną  i  biologiczną.  Są  one  zbudowane  z 
warstwy betonu o grubości δ

b

 = 0,15 [m] (λ

b

 = 1,3 [W/(mK)]), powłoki z ołowiu o grubości δ

Pb

 = 20

 

· 10

-3

 [m] 

(λ

Pb

 = 34,9 [W/(mK)]) i warstwy wykonanej z betonu żużlowego o grubości δ

bz

 = 0,4 [m] (λ

bz

 = 0,7 [W/(mK)]). 

Temperatura  na  wewnętrznej powierzchni betonu  wynosi T

wb

  =  180°C,  zaś  temperatura  otoczenia  T

ot

  =  20°C. 

Współczynnik przejmowania ciepła od zewnętrznej powierzchni betonu żużlowego do otoczenia ma wartość  
α = 6 [W/(m

2

K)]. Korzystając z pojęcia oporu cieplnego obliczyć: 

a) 

strumień cieplny przepływający przez 1 [m

2

] osłony, 

b) 

temperatury na styku warstw i zewnętrznej powierzchni betonu żużlowego. 

 
Zad. 6 Strop pokoju o powierzchni A = 20 [m

2

] wykonany z betonu o grubości δ

b

 = 15 [cm] (λ

b

 = 0,5 [W/(mK)]) 

został  zaizolowany  warstwą  styropianu  o  grubości  δ

s

  =  10  [cm]  (λ

s

  =  0,05  [W/(mK)]).  Obliczyć  o  ile  można 

zmniejszyć  moc  P  grzejnika  elektrycznego  ogrzewającego  pokój  po  zaizolowaniu  stropu,  aby  utrzymać 
temperaturę  powietrza  w  pokoju  równą  T

pok

  =  20°C  przy  temperaturze  strychu  T

st 

=  0°C.  Współczynniki 

przejmowania ciepła po obu stronach przyjąć równe α = 10 [W/(m

2

K)]. 

 
Zad.  7  Mur  o  wysokości  4  [m]  i  szerokości  6  [m]  zbudowany  jest  z 
cegieł  o  wymiarach  18  [cm]  na  30  [cm]  (λ

c

  =  0,72  [W/(mK)]) 

rozdzielonych  przez  warstwy  zaprawy  o  grubości  3  [cm]  (λ

z

  =  0,22 

[W/(mK)]).  Po  każdej  stronie  muru  występują  dodatkowe  warstwy 
zaprawy  o  grubości  2  [cm],  zaś  po  wewnętrznej  stronie  muru  warstwa 
twardej  pianki  izolacyjnej  o    grubości  2  [cm]  (λ

p

  =  0,026  [W/(mK)]). 

Temperatury wewnątrz i na zewnątrz wynoszą odpowiednio 22°C (α

1

 = 

10 [W/(m

2

K)]) i -4°C (α

2

 = 20 [W/(m

2

K)]). Zakładając jednowymiarową 

wymianę  ciepła  wyznacz  strumień  ciepła  przepływającego  przez  mur 
stosując pojęcie oporu cieplnego. 
Wskazówka: proszę obliczyć  opory dla fragmentu muru o głębokości 1 
[m].