Jednowymiarowa analiza ustalonego przewodzenia ciepła przez ściankę płaską, cylindryczną i sferyczną 

Zad. 1 

a)  Wyznaczyć  wzór  opisujący  rozkład  temperatury  w  izotropowej  ściance  płaskiej  o  grubości  δ

x

,  gdzie 

δ

x

<< δ

y 

i δ

x

<< δ

z

. Temperatura ścianek wynosi odpowiednio T

1

 dla x = 0 i T

2 

dla x = δ. Przyjąć proces 

ustalony, brak wewnętrznych źródeł ciepła (q

v

=0) i stały współczynnik przewodzenia ciepła o wartości 

λ (λ = const.).  

b)  W oparciu o powyższe dane wyznaczyć gęstość strumienia ciepła. 

 
Zad. 2  

a)  Wyznaczyć  wzór  opisujący  rozkład  temperatury  w  wydrążonym  cylindrze  (rurze)  nieskończonej 

długości o promieniu wewnętrznym r

1

 i zewnętrznym r

2

. Temperatura ścianek wynosi odpowiednio T

1

 

dla  r  =  r

1

    i  T

2 

dla  r  =  r

2

.  Przyjąć  proces  ustalony,  brak  wewnętrznych  źródeł  ciepła  (q

v

=0)  i  stały 

współczynnik przewodzenia ciepła o wartości λ (λ = const.).  

a)  W oparciu o powyższe dane wyznaczyć gęstość strumienia ciepła. 

 
Zad. 3  

a)  Wyznaczyć wzór opisujący rozkład temperatury w pojemniku kulistym (wydrążonej kuli) o promieniu 

wewnętrznym r

1

 i zewnętrznym r

2

. Temperatura ścianek wynosi odpowiednio T

1

 dla r = r

1

  i T

2 

dla r = 

r

2

. Przyjąć proces ustalony, brak wewnętrznych źródeł ciepła (q

v

=0) i stały współczynnik przewodzenia 

ciepła o wartości λ (λ = const.). 

b)  W oparciu o powyższe dane wyznaczyć gęstość strumienia ciepła. 

 
Zad. 4 Rozważana jest rura o nieskończonej długości o promieniu wewnętrznym r

1

  i  zewnętrznym  r

2

. Gęstość 

strumienia ciepła dla r

1 

wynosi q

1

 (q(r

1

) = q

1

). Temperatura na zewnętrznej powierzchni jest równa T

2

 (T(r

2

) = 

T

2

). Proces jest ustalony, przy stałym współczynniku przewodzenia ciepła λ i braku wewnętrznych źródeł ciepła.  

a)  Wyznaczyć wzór opisujący rozkład temperatury. 
b)  Wyznaczyć temperaturę dla r = r

1

. 

 
Zad. 5 Rozważane jest żelazko o mocy 1200 [W] o podstawie, której powierzchnia wynosi A = 300 cm

2

, grubość 

L  =  0,5  [cm],  zaś  współczynnik  przewodzenia  ciepła  λ  =  15  [W/(mK)].  Wewnętrzna  powierzchnia  podstawy 
żelazka  wystawiona  jest  na  działanie  strumienia  ciepła  wytwarzanego  przez  grzejniki  oporowe.  Powierzchnia 
zewnętrzna traci ciepło do otoczenia, gdzie temperatura otoczenia  wynosi T

o

  =  20°C.  Współczynnik  wnikania 

ma wartość α = 80 [W/(m

2

K)].  

a) 

Wyznacz wyrażenie opisujące rozkład temperatury w podstawie żelazka. 

b) 

Oblicz temperatury na powierzchniach wewnętrznej i zewnętrznej.