LOGIKA I METODOLOGIA NAUK #12

Wynikanie logiczne.

• Rozumowanie

przesłanki → wnioski

• wniosek - to te zdania, które są przedmiotem uznania

• przesłanka- to te zdania na podstawie których uznajemy wniosek

• Rozumowanie proste - gdy inferencja występuje tylko raz
  

• Wniosek z każdej inferencji może być tylko jeden. Przesłanek może być wiele, ale nie nieskończenie wiele.

• Relacja inferencji zawsze występuje miedzy przesłankami a wnioskiem. Wniosek uznajemy na podstawie przesłanek, choć czasem najpierw mówimy wniosek.

może być wiele przesłanek → jeden wniosek

„w takim razie…”

„zatem…”

„więc…” funktory inferencyjne - bez nich nie ma rozumowania

„i dlatego…”

oraz wszystkie synonimy
a także konwers

├ - „zatem…”

P₁, P₂ ├ W

gdzie: P₁, P₂, …., Pn - to przesłanki, W - wniosek

„bo…” - rozumowanie regresywne * z logicznego punktu widzenia nie ma
(z odwróconym znaczkiem) znaczenia, które będzie pierwsze

„zatem…” - rozumowanie progresywne

• dedukcja - rozumowanie gdzie z przesłanek do wniosku jest wynikanie logiczne, jest to jedyne niezawodne rozumowanie

z₁ z₂

czytamy: ze zdania z₁ wynika zdanie z ₂ na gruncie logiki L

• wynikanie logiczne to relacja zachodząca między zdaniami (nie zdarzeniami)

• przyczynowość to nie to samo co wynikanie logiczne

• przyczynowość to coś innego niż stałe następstwo zdarzeń

noc jest zawsze po dniu ale nie sprawia, że wstaje dzień

• Nie ma czegoś takiego jak wynikanie logiczne w ogóle. Coś może wynikać na gruncie logiki jednej a drugiej już nie - wynikanie to pojęcie zrelatywizowane.
  

• Ze zdania z₁ wynika logicznie na gruncie logiki L zdanie z₂ wtedy i tylko wtedy gdy implikacja o postaci z1 → z2 jest interpretacją jakiejś tautologii L.
  

• tautologia - prawo logiczne, funkcja zdaniowa zapisana w języku logiki L, której każda interpretacja jest zdaniem prawdziwym
  

• Funkcja zdaniowa, to wyrażenie, które ma przynajmniej jedną zmienną i które staje się zdaniem, gdy w miejsce wszystkich zmiennych wstawimy wyrażenie stałe (z zakresu zmienności tych zmiennych) lub całość poprzedzimy kwantyfikatorami tak, aby każda zmienna stałą się zmienną związaną. (Zmienna związana jest to zmienna występująca
  w zasięgu danego kwantyfikatora i równokształtna jego wskaźnikiem).

Jak dowiedzieć się czy zachodzi wynikanie logiczne?

- należy wziąć dwa zdania, połączyć implikacją i poszukać tautologii takiej, że jak podstawimy
schemat to istnieje wynikanie logiczne

Tautologia logiczna, to inaczej prawo logiki L.

• prawda logiczna (logiki L) - jest to interpretacja tautologii logiki L.
  
  

Nie istnieje uniwersalna metoda wskazywania tautologii dowolnej logiki. Dla różnych logik konstruuje się różne metody wskazywania ich tautologii. Dla klasycznej logiki zdaniowej znamy dwie takie metody: normalną i skrócona metodę zero-jedynkową.

KLASYCZNY RACHUNEK ZDAŃ (KRZ)

- słownik tego języka

1. zmienne zdaniowe p,q,r,s… - zmienne te reprezentują dowolne zdania w sensie logicznym

2. spójniki prawdziwościowe ~,
   ,
   ,
   ,
   

3. nawiasy
   

- reguły składniowe

Wyrażeniem sensownym języka KRZ są:

1. wszystkie zmienne zdaniowe p,q,r,s…

2. jeżeli α i β są wyrażeniami sensownymi języka KRZ to wyrażeniami sensownymi są także: ~α, α
   β, α
   β, α→β, α↔β

• tautologia KRZ - to taka funkcja zdaniowa, która przy każdym wartościowaniu przyjmuje wrtość 1 - prawdy, obliczoną według matryc dla spójników prawdziwościowych

• wartościowanie funkcji zdaniowej - to wyrażenie, które powstaje z danej funkcji zdaniowej przez wstawienie w miejsce wszystkich zmiennych zdaniowych wartości logicznych 1 lub 0 (w danym wartościowniu za jedną i tę samą zmienną wstawiamy zawsze jedną i tę samą wartość logiczną zaś za różne zmienne też możemy wstawiać jednąi tę samą wartość logiczną)

• Każda funkcja zdaniowa KRZ ma nieskończenie wiele interpretacji, ale skończenie wiele wartościowań.

• Gdy dana funkcja zdaniowa ma n różnych zmiennych zdaniowych to ma 2 ⁿ wartościowań.

p → q p → ~p

1→1 1→ ~1
1→0 0→ ~0
0→1 1→ ~0
0→0

(p
q) → p

(1
0) → 1
(1
1) → 1
(1
1) → 0
(0
1) → 0
(0
0) →0

Oprócz normalnej metody zero -jedynkowej istnieje skrócona metoda zero-jedynkowa. W ramach tej metody zakładamy o badanym wyrażeniu, że nie jest ono tautologią i zmierzamy do wyznaczenia wartości pojedynczych zmiennych, przy których badane wyrażenie będzie miało wartość fałszu. Jeśli procedura doprowadza nas do sprzeczności, to założenie o nietautologiczności badanego wyrażenia należy uznać za fałszywe i tym samym uznać, że badane wyrażenie jest tautologią. Gdy sprzeczności nie otrzymamy, badane wyrażenie nie jest tautologią.

---