Lista zadań nr 3

Zad.1. W grupie 225 losowo wybranych pasażerów warszawskiego metra 103 osoby stwierdziły, że

metro jest dla nich jedynym środkiem dojazdu do pracy. Przyjmując poziom ufności równy 0,9

oszacować metodą przedziałową frakcję osób, dla których metro jest jedynym środkiem dojazdu do

pracy wśród ogółu pasażerów.

Zad.2. Czas produkcji wyrobu jest normalny. Czas produkcji wyrobu 6 losowo wybranych sztuk

kształtował się następująco (w s): 5,1; 4,9; 4,8; 5,3; 4,9, 5. Na poziomie ufności 0,9:

a) oszacować metodą przedziałową wariancję czasu produkcji ogółu wytwarzanych wyrobów,

b) oszacować metodą przedziałową przeciętny czas produkcji wyrobu.

Zad.3. Wiadomo, że rozkład wagi wśród tabliczek czekolady wytwarzanych przez pewnego producenta

jest normalny. Na podstawie wylosowanych 120 tabliczek czekolady wytworzonych przez danego

producenta otrzymano średnią wagę równą 95g oraz odchylenie standardowe równe 10g. Na poziom

ufności 0,95:

a) oszacować metodą przedziałową przeciętną wagę wśród tabliczek czekolady wytwarzanych

przez danego producenta,

b) oszacować metodą przedziałową odchylenie standardowe wagi tabliczek czekolady

wytwarzanych przez danego producenta.

Zad.4. Długość desek ciętych przez pewne urządzenie ma rozkład normalny z średnią równą 2m.

Zbadano długość 5 losowo wybranych desek uciętych przez dane urządzenie i otrzymano wyniki:

199cm, 198.5 cm, 200.5 cm, 201 cm, 200 cm. Na poziomie ufności 0,98 oszacować metodą

przedziałową odchylenie standardowe długości ciętych desek przez dane urządzenie.

Zad.5. Miesięczne wydatki na książki i gazety studentów pewnej uczelni można uznać za cechę o

rozkładzie z średnią równą 20zł. Na podstawie 8-elementowej próby losowej otrzymano wariancję 19,36

(zł)2.Na poziomie ufności 0,9 oszacować metodą przedziałową odchylenie standardowe tych wydatków.

Zad.6. Wiadomo, że kwartalne wydatki na reklamę (w tys. zł) wśród zakładów usługowych pewnej

branży mają rozkład normalny. Dla losowo wybranych zakładów usługowych danej branży otrzymano

następujący rozkład kwartalnych wydatków na reklamę:

Kwartalne wydatki na reklamę

Liczba zakładów

0-4

15

4-8

30

8-12

45

12-16

25

16-20

5

Na poziomie ufności 0,99:

a) oszacować metodą przedziałową przeciętne wydatki na reklamę wśród zakładów usługowych

danej branży;

b) oszacować metodą przedziałową odchylenie standardowe przeciętnych kwartalnych wydatków

na reklamę wśród zakładów usługowych danej branży.

Zad.7. W firmie „Telimena” losowo wybrano 500 płaszczy spośród nowo wyprodukowanych partii i

zbadano je pod względem liczby usterek, otrzymując następujące wyniki:

Liczba usterek012345

Liczba płaszczy90160100805020

Wyznaczyć 98% realizację przedziału ufności dla przeciętnej liczby usterek w płaszczach

produkowanych w badanej firmie.

Zad.8. Załóżmy, że łączny rozkład miesięcznych wydatków na kulturę i miesięcznych zarobków w

pewnej grupie zawodowej jest w przybliżeniu dwuwymiarowym rozkładem normalnym. Na podstawie

400 losowo wybranych osób z danej grupy zawodowej obliczono współczynnik korelacji pomiędzy

tymi cechami i wyniósł on 0,6. Na poziomie ufności 0,96 oszacować metodą przedziałową

współczynnik korelacji pomiędzy badanymi cechami w rozważanej grupie zawodowej.