Rachunek prawdopodobieństwa – lista zadań nr 2

1.  Rzucamy  dwiema  kostkami  do  gry.  Obliczyć  prawdopodobieństwo  warunkowe  zdarzenia
polegającego  na  tym,  że  suma  oczek  na  obu  kostkach  jest  równe  8,  pod  warunkiem,  że  na  obu
kostkach otrzymaliśmy:
a) parzyste liczby oczek,
b) nieparzyste liczby oczek.

2.  Rzucono  trzema  kostkami  do  gry.  Obliczyć  prawdopodobieństwo  wyrzucenia  sumy  oczek
większej od dziesięciu, jeżeli wiadomo, że suma oczek na dwóch pierwszych jest równa pięć.

3. Z talii 52 kart losujemy jedną. Obliczyć prawdopodobieństwo wylosowania asa, jeżeli wiadomo,
że nie jest blotką.

4.  Z  talii  52  kart  losujemy  pięć.  Obliczyć  prawdopodobieństwo  wylosowania  dwóch  kierów,  jeżeli
wiadomo, że wśród wylosowanych kart nie ma ani pików, ani trefli.

5. W urnie znajduje się dziewięć kul. Trzy białe, trzy zielone i trzy czarne. Losujemy kolejno dwie
kule bez zwracania. Obliczyć prawdopodobieństwo wylosowania za pierwszym i za drugim razem
kuli zielonej.

6.  W  urnie  znajdują  się  4  kule  białe  i  5  kul  czarnych.  Losujemy  dwukrotnie  po  jednej  kuli  bez
zwracania.  Jakie  jest  prawdopodobieństwo  wylosowania  za  drugim  razem  kuli  białej,  jeśli
za pierwszym razem wylosowano również kulę białą?

7.  Zakład  rzemieślniczy  dostarczył  do  sklepu  20  lamp  I  gatunku  i  10  lamp  II  gatunku.  W  sklepie
sprzedano  jedną  lampę.  Jakie  jest  prawdopodobieństwo,  że  druga  sprzedana  lampa  byłą  I
gatunku? 

8.  Z  urny  zawierającej  3  kule  białe  i  7  czarnych  losujemy  1  kulę  i  bez  sprawdzania  koloru
wkładamy ją do urny zawierającej 4 białe i 5 czarnych kul. Dokonujemy losowania 1 kuli z drugiej
urny. Obliczyć prawdopodobieństwo, że wylosowana kula jest biała?

9.  W  pudełku  znajduje  się  120  oporników,  serii A  i  80  oporników  serii  B.  Bierzemy  losowo  jeden
opornik.  Jakie  jest  prawdopodobieństwo,  że  opornik  jest  wadliwy,  jeśli  ilość  wadliwych  w  serii A
stanowi 4%, zaś w serii B 5%.

10. W magazynach hurtowni znajdują się sanki produkowane w trzech różnych zakładach: Z

1

, Z

2,

Z

3

.  Zapasy  stanowią  odpowiednio  40%,  35%,  25%  produkcji  zakładów  Z

1

,  Z

2,   

Z

3

.  Wiadomo,

że zakłady  dostarczają  odpowiednio  1%,  2%,  3%  braków.  Obliczyć  prawdopodobieństwo,  że
losowo sprawdzone sanki okażą się:
a) dobre,

b) wybrakowane?

c)  sprawdzone  sanki  okazały  się  dobre.  Jakie  jest  prawdopodobieństwo,  że  zostały
wyprodukowane przez zakłady Z

2

?

11. Z trzech klas pierwszych ma być wylosowany jeden uczeń. Losujemy w następujący sposób:
rzucamy kostką do gry i monetą. Jeśli wypadnie orzeł i dowolna liczba oczek, to losujemy z kl. I A,
jeśli  reszka  i  parzysta  liczba  oczek  –  losujemy  z  kl.  I  B,  w  pozostałych  przypadkach  losujemy
ucznia z klasy I C. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosowany będzie:
a) chłopiec, 

b) dziewczynka,

jeśli w klasie I A jest 20 dziewcząt i 10 chłopców, w I B 15 dziewcząt i 15 chłopców i w I C jest 24
dziewcząt i 8 chłopców?

12. Z dwóch dział strzelano do celu. W określonym czasie oddano z pierwszego działa 9 strzałów,
a z drugiego  10  strzałów.  Pierwsze  działo  trafia  8  razy  na  10  strzałów,  drugie  natomiast  7  razy

na 10 strzałów.  Cel  został  zniszczony,  jeśli  co  najmniej  1  pocisk  trafi  w  cel.  Obliczyć
prawdopodobieństwo, że:
a) cel został zniszczony,
b) pocisk trafił w cel. Jakie jest prawdopodobieństwo, że celny strzał pochodzi z działa pierwszego,
z działa drugiego?

Wyższa Szkoła Agrobiznesu w Łomży

Rachunek prawdopodobieństwa – lista zadań nr 2

13.  Obok  stacji  ORLEN  średnio  przejeżdża  3  razy  więcej  samochodów  ciężarowych
niż osobowych. Prawdopodobieństwo, że przejeżdżający samochód będzie nabierał paliwo wynosi
0,01, a ciężarowy 0,05.
a) jakie jest prawdopodobieństwo, że przejeżdżający samochód będzie nabierał paliwo?
b) samochód nabierał paliwo; jakie jest prawdopodobieństwo, że jest to samochód osobowy?

14.  Wśród  300  osób  zdających  egzaminy  na  wyższą  uczelnię  techniczną  jest  200  absolwentów
klas  matematyczno  -  fizycznych,  75  klas  ogólnokształcących  i  25  klas  humanistycznych.
Prawdopodobieństwo złożenia egzaminu przez absolwenta jest następujące: dla absolwentów klas
matematyczno  -  fizycznych  wynosi  0,9,  dla  klas  ogólnokształcących  0,25  i  klas  humanistycznych
0,1. Jakie jest prawdopodobieństwo, że losowo zdający:
a) pomyślnie złoży egzamin,
b)  wylosowany  absolwent  złożył  egzamin.  Jakie  jest  prawdopodobieństwo,  że  ukończył  klasę
matematyczno - fizyczną?

*15.  Wśród  wszystkich  bliźniąt  64%  to  bliźnięta  tej  samej  płci.  Obliczyć  prawdopodobieństwo,
że drugie z bliźniąt jest dziewczynką pod warunkiem, że:
a) pierwsze jest dziewczynką,
b) pierwsze jest chłopcem,
jeśli prawdopodobieństwo urodzenia chłopca wynosi 0,51. 

16.  W  grupie  15  uczniów  zgłoszonych  do  biegów  przełajowych    jest  10  chłopców  i  5  dziewcząt.
Prawdopodobieństwa  zdobycia  miejsc  punktowych  są  następujące:  dla  dziewcząt  1/8,  a  dla
chłopców  1/6.  Jakie  jest  prawdopodobieństwo  tego,  że  wybrany  uczeń  zdobędzie  punktowane
miejsce?

*13.  Wiadomo,  że  5%  wszystkich  mężczyzn  i  0,25%  wszystkich  kobiet  są  daltonistami.  Wybrana
losowo osoba jest daltonistą. Jakie jest prawdopodobieństwo, że jest to mężczyzna?

17.  W  szpitalu  na  oddziale  wewnętrznym  przebywa  rocznie  średnio  2000  chorych.  Wśród
leczonych  było  800  cierpiących  na  chorobę  K1,  600  na  chorobę  K2,  400  na  chorobę  K3  i  200
na chorobę  K4.  Prawdopodobieństwo  pełnego  wyleczenia  z  chorób  wynosiło  0,9,  0,8,  0,7,  0,5.
Obliczyć prawdopodobieństwo, że:
a) losowo wypisany pacjent jest całkowicie wyleczony,
b)  wypisany  pacjent  jest  całkowicie  wyleczony.  Jakie  jest  prawdopodobieństwo,  że  cierpiał
na chorobę K2?

18. W fabryce trzech robotników wykonuje te same detale, 30% detali wykonuje robotnik I, 45% -
robotnik  II,  a  resztę  robotnik  III.  Wiadomo,  że  robotnicy  wytwarzają  odpowiednio  2%,  1%,  3%
braków. Obliczyć prawdopodobieństwo, że losowo wzięty detal okaże się:
a) dobry,
b) wadliwy,
c) losowo wybrany detal okazał się brakiem. Jakie jest prawdopodobieństwo, że został wykonany
przez I robotnika.

19. Dwie siostry Ania i Beata zmywają szklanki. Ania jako starsza zmywa trzy razy częściej aniżeli
Beata. Wiadomo, że prawdopodobieństwo zbicia szklanki w czasie mycia przez Anię wynosi 0,01
a przez Beatę 0,04. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w czasie zmywania:
a) zostanie zbita jedna szklanka,
b) szklanka została zbita. Jakie jest prawdopodobieństwo, że to zbiła Ania?  

20.  W  dwóch  urnach  umieszczone  są  kule.  W  pierwszej  4  białe,  5  czarnych  i  3  niebieskie,

a w drugiej  2  białe,  4  czarne  i  2  niebieskie.  Rzucamy  raz  monetą.  Jeżeli  wypadnie  orzeł,
to losujemy  jedną  kulę  z  urny  pierwszej,  a  jeżeli  wypadnie  reszka,  to  losujemy  z  drugiej.  Oblicz
prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej.

Wyższa Szkoła Agrobiznesu w Łomży